[論文レビュー] Deeply Learning Derivatives

Ryan Ferguson, Andrew R. Green|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2018

Stock Market Forecasting Methods参考文献 16被引用数 14

ひとこと要約

この論文では、深層ニューラルネットワークを用いてデリバティブ評価を近似する手法を提案し、従来のモンテカルロ法と比較して100万倍の高速化を実証した。モンテカルロで生成したデータを用いて訓練することで、ノイズ低減と高い精度を達成し、GPU上での推論時間は6ミリ秒未満に抑えられた。

ABSTRACT

This paper uses deep learning to value derivatives. The approach is broadly applicable, and we use a call option on a basket of stocks as an example. We show that the deep learning model is accurate and very fast, capable of producing valuations a million times faster than traditional models. We develop a methodology to randomly generate appropriate training data and explore the impact of several parameters including layer width and depth, training data quality and quantity on model speed and accuracy.

研究の動機と目的

• XVAおよびリスク管理におけるデリバティブ評価の計算負荷を軽減すること。特に、新たな規制要件に応えること。
• スケーラブルで高精度な深層学習フレームワークを構築し、複雑なデリバティブ価格設定モデルを近似すること。
• 深層ニューラルネットワークが統計的ノイズを平均化することで、直接的なモンテカルロシミュレーションを上回ることを示すこと。
• モデルアーキテクチャ、トレーニングデータの品質、ハイパーパrameterが速度と精度に与える影響を調査すること。
• 遅いシミュレーションベースの手法に代わって、リアルタイムのデリバティブ評価を可能にし、リスク管理とトレーディングを支援すること。

提案手法

• 異なるシナリオ数（1万から1億）を用いたモンテカルロシミュレーションにより、深層ニューラルネットワークのトレーニングデータを生成する。
• ReLU活性化関数を用いたフィードフォワード深層ニューラルネットワークと、確率的勾配降下法による最適化を用いる。
• CPUおよびGPUクラスタを用いてモデルをトレーニングし、ミニバッチ学習を活用して収束性とスケーラビリティを向上させる。
• GPUの並列処理を活用し、トレーニングデータ生成とモデル推論の両方でミリ秒未満の推論時間を達成する。
• 誤差の平均二乗誤差を最小化するため、誤差逆伝播法を用いて勾配を計算し、モデル重みを微調整する。
• 転移学習とアーキテクチャのアブレーションスタディを用いて、深さ、幅、バッチサイズが性能に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層ニューラルネットワークは、トレーニングデータの生成に用いられた元のモンテカルロシミュレーションよりも高い精度を達成できるか？
• RQ2 モデルの深さと幅は、推論速度と評価精度のトレードオフにどのように影響するか？
• RQ3 トレーニングデータの品質（モンテカルロパス数）と数量（トレーニングサンプル数）の最適なバランスは何か？
• RQ4 深層学習モデルは、モンテカルロシミュレーションに内在するランダムエラーをどの程度低減できるか？
• RQ5 実際のXVAおよびその他の計算コストの高いデリバティブ評価タスクにおいて、深層学習モデルを高速化に活用できるか？

主な発見

• 深層学習モデルは、10万本のシナリオを用いたモンテカルロシミュレーションと同等の精度を達成したが、GPU上で6ミリ秒未満の推論時間で実現した。
• 小規模なモデルでは、50マイクロ秒あたり2万件以上の評価が可能で、従来のモンテカルロ法と比較して約100万倍の高速化が達成された。
• モデルはモンテカルロノイズを平均化する能力を学習し、トレーニングデータに内在するランダムエラーを下回る誤差を達成した。
• 1サンプルあたり1万本のモンテカルロパスで生成したトレーニングデータでも、高い精度が得られたため、ノイズの多い入力に対しても頑健であることが示された。
• 大規模モデル（6層、1層あたり1400ノード）では、6ミリ秒未塔で5万件の評価が可能であり、GPUの高速化の可能性を裏付けた。
• データ生成とモデルトレーニングの初期コストは、推論速度の飛躍的向上によって相殺され、リアルタイム評価が現実可能となった。