[論文レビュー] DeepM&Mnet for hypersonics: Predicting the coupled flow and finite-rate chemistry behind a normal shock using neural-network approximation of operators

Zhiping Mao, Lu Lu+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 31被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、事前学習済みのDeepONetを用いて、通常の衝撃波の後方における結合されたハイパーソニック流れと有限速度化学反応を、CFDより100,000倍以上の高速化を実現しつつ高精度に予測する深層学習フレームワーク、DeepM&Mnetを提案する。スパースな測定値をプラグアンドプレイなアーキテクチャに統合することで、リアルタイム応用におけるマルチスケール・マルチフィジックス系の効率的で正確なデータ同化が可能となる。

ABSTRACT

In high-speed flow past a normal shock, the fluid temperature rises rapidly triggering downstream chemical dissociation reactions. The chemical changes lead to appreciable changes in fluid properties, and these coupled multiphysics and the resulting multiscale dynamics are challenging to resolve numerically. Using conventional computational fluid dynamics (CFD) requires excessive computing cost. Here, we propose a totally new efficient approach, assuming that some sparse measurements of the state variables are available that can be seamlessly integrated in the simulation algorithm. We employ a special neural network for approximating nonlinear operators, the DeepONet, which is used to predict separately each individual field, given inputs from the rest of the fields of the coupled multiphysics system. We demonstrate the effectiveness of DeepONet by predicting five species in the non-equilibrium chemistry downstream of a normal shock at high Mach numbers as well as the velocity and temperature fields. We show that upon training, DeepONets can be over five orders of magnitude faster than the CFD solver employed to generate the training data and yield good accuracy for unseen Mach numbers within the range of training. Outside this range, DeepONet can still predict accurately and fast if a few sparse measurements are available. We then propose a composite supervised neural network, DeepM&Mnet, that uses multiple pre-trained DeepONets as building blocks and scattered measurements to infer the set of all seven fields in the entire domain of interest. Two DeepM&Mnet architectures are tested, and we demonstrate the accuracy and capacity for efficient data assimilation. DeepM&Mnet is simple and general: it can be employed to construct complex multiphysics and multiscale models and assimilate sparse measurements using pre-trained DeepONets in a "plug-and-play" mode.

研究の動機と目的

• 従来のCFDを用いた結合されたハイパーソニック流れと有限速度化学反応のシミュレーションにおける高い計算コストを低減すること。
• リアルタイム予測に適した、スパースな測定値を活用するデータ効率的で高速なスレーブモデルの開発。
• 未学習のマッハ数に対して、7つの結合された場の予測（5種のスピン密度、速度、温度）を正確に行えるようにすること。
• 複雑なマルチフィジックス系における事前学習済みDeepONetのプラグアンドプレイ統合の可能性を実証すること。
• 正則化とグローバル保存則制約を通じて、データ同化の安定性と正確性を確保すること。

提案手法

• 入力場（例：スピン密度）から出力場（例：速度、温度、他のスピン密度）への非線形作用素を近似するためにDeepONetを採用する。
• 各場の独立的な予測を可能とするために、高精度CFDデータ上で個々のDeepONetを学習する。
• 複数の事前学習済みDeepONetと、データ同化のためのトレーニング可能なニューラルネットワークを組み合わせた、合成ニューラルネットワークとしてDeepM&Mnetを構築する。
• スパースな測定値とのデータ適合性（平均二乗誤差）と作用素の一貫性（DeepONetの予測一致）を組み合わせた損失関数を用いる。
• トレーニングの安定化と一般化性能の向上のため、L2正則化とグローバル質量保存則制約を適用する。
• 2種類のDeepM&Mnetアーキテクチャをテストする：1つは流れ場がスピン密度を予測するもの、もう1つはスピン密度が流れ場を予測するもので、両者ともスパースなデータ入力を使用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前学習済みのDeepONetは、最小限の計算コストで、通常の衝撃波の後方における結合された流れと有限速度化学反応場を正確に予測できるか？
• RQ2 限られたCFDデータ範囲で学習した場合、未学習のマッハ数に対してDeepM&Mnetはどれほど一般化性能を示すか？
• RQ3 スパースな測定値は、学習分布外への一般化において、DeepM&Mnetの予測精度と安定性を著しく向上できるか？
• RQ4 正則化とグローバル保存則制約は、DeepM&Mnetにおけるデータ同化プロセスの安定化に果たす役割は何か？
• RQ5 事前学習済みDeepONetのプラグアンドプレイ統合は、複雑なマルチフィジックス系の効率的でモジュラーなモデリングを可能にするか？

主な発見

• DeepONetは、CFDの基準解と比較して相対的平均二乗誤差が約10−5に達し、高い正確性を示した。
• DeepONetの推論速度は、学習データの生成に用いられたCFDソルバーよりも100,000倍以上高速であった。
• スパースな測定値をわずかに提供することで、未学習のマッハ数に対してもDeepM&Mnetは高い正確性を維持し、強固な一般化性能を示した。
• 6つのスパースな測定点と適切な正則化（ωR = 10−5）およびグローバル保存則（ωG = 1）を適用した場合、DeepM&Mnetは最小の平均二乗誤差（例：ρN2では2.73×10−4）を達成し、安定したトレーニングが可能となった。
• 最良の設定（ωG = 1、ωR = 10−5）では、スピン密度と温度の予測誤差が1.2×10−5未満、速度の誤差が7.25×10−6にまで低下した。
• 正則化なしでは、グローバル保存則を適用してもトレーニングが不安定になることが示され、信頼できるデータ同化のためには正則化の必要性が明確になった。