[論文レビュー] DeepONet prediction of linear instability waves in high-speed boundary layers

Patricio Clark Di Leoni, Lipeng Lu+3 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 1被引用数 30

ひとこと要約

本論文は DeepONet を訓練して 可圧縮境界層における線形不安定波を支配する演算子を学習し、ダウンストリームの予測を高速化し、壁データからの逆推定を可能にする。データ同化アプリケーションを実現。

ABSTRACT

Deep operator networks (DeepONets) are trained to predict the linear amplification of instability waves in high-speed boundary layers and to perform data assimilation. In contrast to traditional networks that approximate functions, DeepONets are designed to approximate operators. Using this framework, we train a DeepONet to take as inputs an upstream disturbance and a downstream location of interest, and to provide as output the perturbation field downstream in the boundary layer. DeepONet thus approximates the linearized and parabolized Navier-Stokes operator for this flow. Once trained, the network can perform predictions of the downstream flow for a wide variety of inflow conditions, without the need to calculate the whole trajectory of the perturbations, and at a very small computational cost compared to discretization of the original equations. In addition, we show that DeepONets can solve the inverse problem, where downstream wall measurements are adopted as input and a trained network can predict the upstream disturbances that led to these observations. This capability, along with the forward predictions, allows us to perform a full data assimilation cycle: starting from wall-pressure data, we predict the upstream disturbance using the inverse DeepONet and its evolution using the forward DeepONet.

研究の動機と目的

• 高速度境界層における線形不安定波の増幅を正確かつ効率的に予測し、遷移予測と制御を支援する。
• 上流の撹乱を下流の摂動場へ写像する演算子として支配的な動力学を扱う DeepONet フレームワークを開発する。
• 計算コストを低く抑えつつ、さまざまな入り口撹乱に対する下流の流れ場を前方予測することを実証する。
• 下流の壁測定値から上流の撹乱を推定する逆推定能力を示し、データ同化を可能にする。

提案手法

• 離散化された入力関数を扱うブランチネットワークと、下流の評価点を扱うトランクネットワークを備えた DeepONet アーキテクチャを採用する。
• 上流撹乱 f を下流摂動 G(f)(ζ) に写像する演算子 G† を定式化し、G(f)(ζ) を G†(f)(ζ) と比較する損失 L によってこの演算子を近似するようにネットワークを訓練する。
• 成長する境界層内の線形化摂動の進展を記述するパラボリゼーション安定性方程式（PSE）を模倣する複数の DeepONet を訓練する。
• 上流撹乱から下流場（例：速度、圧力、温度）を予測する前方モデルと、下流壁圧データから上流撹乱を復元する逆モデルを用いる。
• 相位と周波数の変化によるデータ拡張を取り入れ、減衰する下流モード間の振幅を均衡させるために重み付き損失を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高速度境界層において、上流の不安定性撹乱を下流の摂動場へ写像する演算子を DeepONet は学習できるか。
• RQ2 未知の撹乱周波数と位相に対して、DeepONet は下流場をどれだけ正確に予測できるか。
• RQ3 DeepONet は下流壁圧測定値から上流撹乱を推定する逆問題を解決できるか。
• RQ4 同じ支配方程式から導かれる異なる場（速度、圧力、温度）を予測する際、DeepONet の性能はどう比較されるか。
• RQ5 壁圧に基づく撹乱再構築のための、前方 DeepONet と逆 DeepONet を組み合わせたデータ同化ワークフローとは何か。

主な発見

• DeepONet は PSE によって予測された下流摂動場を、検証モードで相対誤差5%未満で再現できる。
• 前方ケースは、未知の周波数に対しても壁法線方向のプロファイル、波長、位相、および振幅を正確に復元することを示す。
• 逆ケースは、壁圧測定から下流入力撹乱を成功裏に再構成し、データ同化ループを可能にする。
• 訓練には大量のデータ生成が必要だが、新しい入力に対して PSE を解く場合と比べて評価は非常に高速になる。
• 特徴量の拡張と損失の重み付けは、モード間の振幅差による訓練上の課題を緩和し、収束と精度を向上させる。
• DeepONet の1回の評価あたりの計算時間は、新規の PSE シミュレーションを実行するのに比べて桁違いに速く、迅速な多照合評価を可能にする。