[論文レビュー] Defect formation beyond Kibble-Zurek mechanism and holography

Paul M. Chesler, Antonio M. Garcı́a-Garcı́a+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Jul 7, 2014

Theoretical and Computational Physics参考文献 59被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、第二種相転移における欠陥形成を説明する理論的枠組みを、キッブル＝ツーレク機構（KZM）を超えて提唱する。この枠組みでは、KZMの凍結時刻以降に、相関長がKZMの予測を大きく超えてパラメトリックに増大する、長期間にわたる非断熱的粗大化期を特定している。スケーリング理論、線形応答理論、不安定モード解析を用いて、著者たちはKZMよりもパラメトリックに小さい欠陥密度スケーリングを導出し、2+1次元のホログラフィック超流動体における数値的検証を実施。その結果、急激なクエンチ条件下でKZMスケーリングの破綻を示す基準が得られた。

ABSTRACT

We study the dynamic after a smooth quench across a continuous transition from the disordered phase to the ordered phase. Based on scaling ideas, linear response and the spectrum of unstable modes, we develop a theoretical framework, valid for any second order phase transition, for the early-time evolution of the condensate in the broken phase. Our analysis unveils a novel period of non-adiabatic evolution after the system passes through the phase transition, where a parametrically large amount of coarsening occurs before a well-defined condensate forms. Our formalism predicts a rate of defect formation parametrically smaller than the Kibble-Zurek prediction and yields a criterion for the break-down of Kibble-Zurek scaling for sufficiently fast quenches. We numerically test our formalism for a thermal quench in a 2 + 1 dimensional holographic superfluid. These findings, of direct relevance in a broad range of fields including cold atom, condensed matter, statistical mechanism and cosmology, are an important step towards a more quantitative understanding of dynamical phase transitions.

研究の動機と目的

• 第二種相転移における凝縮相形成の初期時系列ダイナミクスを、キッブル＝ツーレク機構（KZM）を超えて一般化する理論的枠組みを構築すること。
• KZMの凍結時刻以降に、新たな非断熱的粗大化期を特定すること。この期間中、相関長はKZMの予測を著しく超えて成長する。
• KZMの欠陥密度予測において長年用いられてきた「調整係数（fudge factor）」の必要性を、凍結時刻と平衡時刻のスケール間の大きな対数的階層性によって定量的に説明すること。
• 特に2+1次元ホログラフィック超流動体を用いて、強い結合系における修正された欠陥スケーリングをホログラフィー双対性を用いて検証すること。
• 急激なクエンチプロトコル下でKZMスケーリングが破綻する条件を確立すること。

提案手法

• 著者たちは、スケーリング理論と線形応答理論を用いて、第二種相転移を滑らかに通過するクエンチ後のオーダーパラメータの初期時系列進化をモデル化する。
• 不安定モードのスペクトルを解析することで、KZMの凍結時刻以降に生じる非断熱的ダイナミクスと粗大化の開始を特定する。
• この枠組みは一般の第二種相転移に適用可能であり、臨界指数νとz、クエンチ速度τQに基づいて予測を導出する。
• アインシュタイン＝マクスウェル＝スカラー理論を、漸近的にAdS₃₊₁時空に適用したホログラフィックモデルを構築し、時間に依存する境界条件を用いて熱的クエンチプロトコルを模倣する。
• 数値的に、径方向に20個のチェビシェフ多項式、空間方向に201個の平面波を用い、擬スペクトル法で解き、熱揺らぎを模倣するための確率的ノイズ源を導入する。
• 境界でのオーダーパラメータは、スカラー場の漸近的振る舞いから抽出され、後期における相関長から欠陥密度が計算される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二種相転移において、キッブル＝ツーレクの凍結時刻直後にオーダーパラメータのダイナミクスはどのように変化するか？
• RQ2 なぜキッブル＝ツーレク機構（KZM）は、しばしば欠陥密度を数個のオーダー以上に過大評価するのか？これは、隠れた粗大化期によって説明可能か？
• RQ3 KZMの凍結時刻以降に相関長はどのように進化するのか？これにより、予測値をはるかに超えるパラメトリックに大きな有効相関長が得られるか？
• RQ4 急激なクエンチプロトコル下で、キッブル＝ツーレクのスケーリング法則が破綻する可能性があるか？もしそうなら、その破綻の基準は何か？
• RQ5 ホログラフィー双対性は、従来の手法では失敗する強い結合系における欠陥形成の研究をどのように可能にするか？

主な発見

• 本稿では、KZMの凍結時刻以降に、相関長がξ_freezeを著しく超えてパラメトリックに増大する、長期間にわたる非断熱的粗大化期を同定した。この結果、欠陥密度はKZMの予測よりもパラメトリックに小さくなる。
• 欠陥密度はρ ∼ τ_Q^{(d−D)ν/(1+νz)}とスケーリングするが、その係数は対数的要因によって抑制されており、KZM応用における「調整係数」の必要性を説明する。
• KZMスケーリングの破綻に関する新たな基準が導出され、非常に速いクエンチ条件下では、非断熱的粗大化ダイナミクスが支配的となり、KZMの予測が成立しなくなることが示された。
• 2+1次元ホログラフィック超流動体における数値シミュレーションにより、理論的枠組みが確認された。相関長は、明確な凝縮相が形成される以前に、ξ_freezeを著しく超えて成長することが示された。
• ホログラフィックモデルは、ブラックブレーン幾何における時間に依存する温度を用いることで、非断熱的粗大化ダイナミクスをうまく再現した。ただし、幾何は正確にはアインシュタイン方程式を満たさない。
• スカラー場の境界条件に確率的項を導入することで、ホーキング放射に由来する熱揺らぎを模倣でき、境界でのオーダーパラメータはスカラー場の漸近的振る舞いから抽出された。これにより、相転移後に凝縮相が出現することが確認された。