[論文レビュー] Defects in Superfluids, Superconductors and Membranes

David R. Nelson|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 1995

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、2次元超流動体、超伝導体、膜における位相的欠陥（渦、格子ずれ、位相欠陥）を調査し、幾何学的および位相的制約が欠陥の挙動を著しく変化させることを示している。膜が3次元に湾曲することで、格子ずれおよび位相欠陥の強力な非線形スクリーニングが可能となり、任意の有限温度で結晶性膜が融解することを示している。5重および7重の位相欠陥における対照的な対数発散が、ガウス型曲げ剛性および位相的転移に影響を与える。

ABSTRACT

An introduction to the defects which dominate the physics of superfluid He$^4$ films, of superconducting slabs and of crystalline and hexatic membranes is given. We first review point vortices in two-dimensional neutral superfluids and discuss the unusual screening which arises when the bosons are charged, as in superconducting films. Dislocation and disclination defects in crystalline membranes are discussed from a similar point of view. There is little or no screening in ``monolayer'' crystals, which are strongly constrained to lie in a flat two-dimensional plane. A strong nonlinear screening effect arises, however, in 2d membranes allowed to buckle into the third dimension. This screening drastically lowers dislocation and disclination energies, and forces crystalline membranes to melt at any finite temperature. We point out that buckled 5- and 7-fold disclinations in hexatic membranes have in general different logarithmically divergent energies. A similar asymmetry exists in the energies of 5- and 7-fold defects in {\it liquid} membranes. This difference determines the sign of the Gaussian bending rigidity, and has important consequences in membranes which can change their topology or with free boundary conditions.

研究の動機と目的

• トポロジカル欠陥（渦、格子ずれ、位相欠陥）が低次元量子系および古典的系に果たす役割を理解すること。
• 特に平面的対比して湾曲した膜という幾何的制約が、欠陥スクリーニングおよびエネルギーの再正規化に与える影響を分析すること。
• 5重対7重欠陥の非対称なエネルギーが膜の弾性およびガウス型曲げ剛性に与える影響を特定すること。
• 湾曲幾何におけるスクリーニングの強化により、結晶性膜が有限温度で融解する不安定性を説明すること。
• 欠陥の非対称性が膜における位相的転移および自由境界条件に与える意味を明確にすること。

提案手法

• 2次元超流動体における点渦および超伝導膜内の荷電ボソンをモデル化するために、場の理論的および統計力学的手法を用いる。
• 中性および荷電超流動体における渦の分離とスクリーニングを分析するために、コスターリッツ＝トゥース理論を適用する。
• 結晶性およびヘキサチック膜を、トポロジカル欠陥を含む2次元弾性膜としてモデル化し、曲げおよび引っ張りエネルギーを組み込む。
• 面外の湾曲を介した非線形スクリーニング機構を導入し、これにより欠陥コアエネルギーが顕著に低下することを示す。
• ヘキサチック膜および液体膜における5重および7重位相欠陥のエネルギーに、対数発散を導出する。
• 対称性および曲率の議論を用いて、欠陥エネルギーの非対称性がガウス型曲げ剛性の符号に与える関係を関係づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元への湾曲が、2次元膜における格子ずれおよび位相欠陥のスクリーニングにどのように影響するか？
• RQ2 ヘキサチック膜における5重および7重位相欠陥が、なぜエネルギーに異なる対数発散を示すのか？
• RQ3 トポロジカル欠陥を有する膜におけるガウス型曲げ剛性の符号を決定するのは何か？
• RQ4 荷電ボソンの存在が、中性超流動体と比較して渦のスクリーニングにどのように影響するか？
• RQ5 湾曲が許可された場合、なぜ結晶性膜は任意の有限温度で融解するのか？

主な発見

• 3次元への湾曲により、格子ずれおよび位相欠陥の強力な非線形スクリーニングが可能となり、それらの有効エネルギーが顕著に低下する。
• 面外の揺らぎが抑制される単層結晶では、スクリーニングはほとんどまたは全くなく、高エネルギーの欠陥が生じる。
• 湾曲した膜では、格子ずれおよび位相欠陥エネルギーが顕著に低下し、熱力学的不安定性が生じ、任意の有限温度で融解を引き起こす。
• ヘキサチック膜における5重および7重位相欠陥のエネルギーは、異なる係数を持つ対数発散を示し、欠陥挙動の非対称性を生じる。
• このエネルギー非対称性が、ガウス型曲げ剛性の符号を決定し、膜のトポロジーおよび形状揺らぎの安定性を支配する。
• 欠陥エネルギーの差異は、自由境界またはトポロジカル変化を有する膜が、5重および7重欠陥の相対的安定性に強く依存することを示唆する。