[論文レビュー] Deformations with Maximal Supersymmetries Part 1: On-shell Formulation

Chi‐Ming Chang, Ying-Hsuan Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、時空次元 0 から 10 における最大超対称ヤン・ミルズ理論（MSYM）の無限小変形を、オンシェル超対称性代数とコホモロジー的手法を用いて分類する。変形は F-term、D-term、および特異 D-term の3つのクラスに分けられ、ローレンツおよび R-スymmetry を保存するか破れるかを区別する。純スピン子形式および SUSY ホモロジーを用いて、高次変形における障害類の不在を証明する。

ABSTRACT

We study deformations of maximally supersymmetric gauge theories by higher dimensional operators in various spacetime dimensions. We classify infinitesimal deformations that preserve all 16 supersymmetries, while allowing the possibility of breaking either Lorentz or R-symmetry, using an on-shell algebraic method developed by Movshev and Schwarz. We also consider the problem of extending the deformation beyond the first order.

研究の動機と目的

• 最大超対称ヤン・ミルズ理論（MSYM）の、16 個の超対称性を保つすべての無限小変形を体系的に分類すること。
• ローレンツおよび R-スymmetry 群における変換性に基づいて、F-term、D-term、および特異 D-term 変形を区別すること。
• 純スピン子コホモロジー枠組みにおいて障害類を計算することで、高次に於いてどの変形が障害を受けるかを特定すること。
• 10D および 0D における単一トレース変形に関する先行結果を、0 から 10 までのすべての次元に拡張し、ローレンツおよび R-スymmetry 不変でない場合を含むこと。
• 超ヤン・ミルズ代数の SUSY コホモロジーやホモロジーにおける写像の核および余核を通じて、変形の完全な分類を提供すること。

提案手法

• 超ゲージ共変微分とその変形に基づく、MSYM のオンシェル形式を用いる。
• リー代数（コ）ホモロジーおよび Hochschild コホモロジーを用いて、超ヤン・ミルズ代数の無限小変形を分類する。
• 純スピン子形式および非最小純スピン子複体を用いて、ハイパーコホモロジー群を計算し、障害類を検出する。
• ポincare 同型および Koszul 対称性を用いて、SUSY 代数のコホモロジー群と純スピン子空間のホモロジー群を関連付ける。
• $\iota_2$ の像および $i^*$ の引き戻しを分析することで、物理的であるか、自明または障害のある変形かを分類する。
• 次元削減技術を用いて、高次元（例：10D）における変形を低次元理論（例：9D, 8D）に結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 0 から 10 のすべての次元において、16 個の超対称性を保つ MSYM の完全な無限小変形の集合は何か？
• RQ2 これらの変形のうち、第二階層で障害を受けるものはどれであり、純スピン子形式を用いてどのように障害類を計算できるか？
• RQ3 ローレンツおよび R-スymmetry 破れ変形は分類にどのように組み込まれるか？また、それらはどの表現に変換されるか？
• RQ4 特異 D-term 変形の役割は何か？標準的 F-term および D-term 変形とはどのように区別されるか？
• RQ5 分類は一次変形を超えて拡張可能か？また、変形が高次にまで統合可能であるための条件は何か？

主な発見

• ローレンツおよび R-スymmetry 不変な F-term 変形として唯一存在するのは、Born-Infeld 行動量であり、これは $\mathrm{Tr} F^4$ の超対称的完成版に対応する。
• ローレンツ不変だが R-スymmetry 破れの F-term 変形は、$SO(10-d)$ の対称トレースレステンソル表現に変換され、$d$ は時空次元を表す。
• ローレンツ破れだが R-スymmetry 不変な F-term 変形には、非可換ヤン・ミルズ理論が含まれ、すべての次元においてクラス $(2,0,2,0)$ に属する。
• 特異 D-term 変形は、$i_*$ の余核に属するが $\iota$ の像に属さないクラスから生じ、SUSY ホモロジー群 $H_{n,\ell}$ を通じて分類される。
• 10D では、$H_{3,4}$ および $H_{7,12}$ のクラスは、以前に IKKT 行列モデルで得られた $\delta\mathcal{L}_{20}$ および $\delta\mathcal{L}_{28}$ 変形に対応する。
• $H_{5,8} = [0,1,0,0,0]$ の 10D および $H_{5,8} = [1,0,0,0]$ の 9D におけるクラスは、$D_\alpha \otimes \chi^\alpha \circ F_{mn}$ を含むローレンツ破れ変形に対応し、$\iota_2$ によって消去されないため、物理的意義を持つ。