[論文レビュー] Deformed Lorentz Symmetry and High-Energy Astrophysics (III)

Luis Gonzalez‐Mestres|ArXiv.org|Oct 15, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、Magueijo-Smolin変換と拡張されたFinsler型構造を用いて、高エネルギーにおけるローレンツ対称性の破れ（LSV）をモデル化する、変形された相対論的運動論（DRK）の一般化されたフレームワークを提案する。非ユニタリなU作用素を介して物理的真空静止系（PVRF）から、2次（QDRK）および線形（LDRK）のDRKモデルを一貫して導出できることを示しており、不安定性を回避し、エネルギー運動量保存を保つ物理的に妥当なモデルを実現する。この結果は、超高エネルギー宇宙線物理学およびGZKカットに影響を及ぼす。

ABSTRACT

Lorentz symmetry violation (LSV) can be generated at the Planck scale, or at some other fundamental length scale, and naturally preserve Lorentz symmetry as a low-energy limit (deformed Lorentz symmetry, DLS). DLS can have important implications for ultra-high energy cosmic-ray physics (see papers physics/0003080 - hereafter referred to as I -, astro-ph/0011181 and astro-ph/0011182, and references quoted in these papers). A crucial question is how DLS can be extended to a deformed Poincaré symmetry (DPS), and what can be the dynamical origin of this phenomenon. In a recent paper (hep-th/0208064, hereafter referred to as II), we started a discussion of proposals to identify DPS with a symmetry incorporating the Planck scale (like doubly special relativity, DSR) and suggested new ways in similar directions. Implications for models of quadratically deformed relativistic kinematics (QDRK) and linearly deformed relativistic kinematics (LDRK) were also discussed. We pursue here our study of these basic problems, focusing on the possibility to relate deformed relativistic kinematics (DRK) to new space-time dimensions and compare our QDRK model, in the form proposed since 1997, which the Kirzhnits-Chechin (KCh) and Sato-Tati (ST) models. It is pointed out that, although the KCh model does not seem to work such as it was formulated, our more recent proposals can be related to suitable extensions of this model generalizing the Finsler algebras (even to situations where a preferred physical inertial frame exists) and using the Magueijo-Smolin transformation as a technical tool.

研究の動機と目的

• 物理的真空静止系（PVRF）と非ユニタリなU作用素変換を関連付けることで、変形されたポincare対称性（DPS）を拡張すること。
• Kirzhnits-Chechin（KCh）モデルのような以前のモデルの不整合を解消するため、Finsler代数的構造を、優先フレームとスカラー不変な拡張作用素を含むように一般化すること。
• エネルギーと運動量が保存される物理的参照系において、QDRKおよびLDRKモデルが一貫して導出可能であることを示し、形式的にローレンツ対称性が保たれる対称的参照系（SRS）においては形式的ローレンツ対称性が破れていることにもかかわらず、その一貫性を確立すること。
• Magueijo-Smolin変換が、DRKのシナリオを形式的に相対論的フレームワークにマッピングする強力なツールを提供することを示し、計算と物性的解析を容易にすること。
• 特にGZKカットおよびエネルギー運動量関係におけるf(ξ)関数の振る舞いに注目し、高エネルギー条件下でのDRKモデルの安定性を検証すること。

提案手法

• 物理的状態を物理的真空静止系（PVRF）から、ローレンツ対称性が形式的に保たれる対称的参照系（SRS）に写像する非ユニタリなU作用素を導入する。
• DRK運動論をSRSにおける標準的相対論的運動論に結びつける技術的ツールとして、Magueijo-Smolin変換を用いる。
• これらの変換に対してスカラー不変である一般化された拡張作用素を適用し、より広いクラスの変形時空幾何を可能にする。
• U作用素による共役を用いてSRSにおけるエネルギー運動量作用素を構成する：pα(sym) = U pα(phys) U⁻¹ とし、物理的保存則と整合性を保つ。
• 変形因子の無限大への増大を防ぐために、安定性条件 d ln[f(ξ)]/d ln p > -2 を課す。
• Finsler代数的構造を、優先慣性系を含むモデルに一般化し、元来のKChモデルの制限を超える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 変形された相対論的運動論（DRK）は、エネルギーと運動量保存が物理的参照系で保たれる変形されたポincare対称性（DPS）フレームワークに一貫して埋め込まれるか？
• RQ2 Magueijo-Smolin変換は、すべての慣性系に普遍的不変性を仮定せずに、物性的DRKモデルを形式的にローレンツ不変なフレームワークにマッピングするためにどのように利用できるか？
• RQ3 エネルギー運動量関係にf(ξ)関数を含むDRKモデルの安定性条件は何か？ そして、それらは超高エネルギー宇宙線伝播におけるGZKカットにどのように影響を及ぼすか？
• RQ4 Kirzhnits-Chechin（KCh）モデルは、優先真空静止系を含むようにどのように一般化され、その固有の不安定性を回避できるか？
• RQ5 Sato-Tatiモデルの高エネルギーにおけるダイナミカルなハドロン生成カットと、ここに提案された物性的DRKモデルとの間で、GZKメカニズムに及ぼす影響を比較するとどうなるか？

主な発見

• Magueijo-Smolin変換により、物理的真空静止系（PVRF）が存在する場合でも、DRKと標準的相対論的運動論との間で一貫したマッピングが可能である。
• 変形因子がpより速く増大しないように保証するため、d ln[f(ξ)]/d ln p > -2 という条件を課すことで、DRKモデルにおける物理的に不適切な不安定性を回避できる。
• 1997年以来提案されたQDRKおよびLDRKモデルは、スカラー不変な拡張作用素と一般化されたFinsler型構造を用いて拡張することで、KChモデルの一般化であることが示された。
• 元来のKChモデルは不安定で物理的に実現不可能であることが判明したが、U作用素とスカラー関数を含む提案された一般化によって、その核心的アイデアは救えることが示された。
• Sato-Tatiモデルの高エネルギーにおけるダイナミカルなハドロン抑制は、物性的に疑わしいと判明した。なぜなら、10²⁰ eVのプロトンや光子は影響を受けないが、10¹⁹ eVのパイオンだけが抑制されるという理由が説明できないからである。
• 本フレームワークにより、物理系においてエネルギーと運動量が保存されることを一貫して解釈可能にし、対称系（SRS）が物理的現実を持たないにもかかわらず、LSVモデルにおける主要な概念的問題を解決できる。