[論文レビュー] Delay and Power-Optimal Control in Multi-Class Queueing Systems

Chih‐Ping Li, Michael J. Neely|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2011

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 32被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、動的パワー割り当てを伴う非プリエンプティブなマルチクラス M/G/1 キューイングシステムにおける遅延およびパワー最適制御のための統一的ラプラスティアン最適化フレームワークを提案する。時間平均制約のもとで、到着およびサービスプロセスの統計的知識が限られている状況において、性能領域を固定パワーを伴う厳密優先ポリシーのフレームベースの確率的ランダム化によって特徴づけ、ドリフト＋ペナルティ比を貪欲に最小化する動的ポリシーを設計することで、近似的に最適な遅延およびパワー性能を達成する。

ABSTRACT

We consider optimizing average queueing delay and average power consumption in a nonpreemptive multi-class M/G/1 queue with dynamic power control that affects instantaneous service rates. Four problems are studied: (1) satisfying per-class average delay constraints; (2) minimizing a separable convex function of average delays subject to per-class delay constraints; (3) minimizing average power consumption subject to per-class delay constraints; (4) minimizing a separable convex function of average delays subject to an average power constraint. Combining an achievable region approach in queueing systems and the Lyapunov optimization theory suitable for optimizing dynamic systems with time average constraints, we propose a unified framework to solve the above problems. The solutions are variants of dynamic $cμ$ rules, and implement weighted priority policies in every busy period, where weights are determined by past queueing delays in all job classes. Our solutions require limited statistical knowledge of arrivals and service times, and no statistical knowledge is needed in the first problem. Overall, we provide a new set of tools for stochastic optimization and control over multi-class queueing systems with time average constraints.

研究の動機と目的

• 動的パワー制御を伴うマルチクラスキューイングシステムにおける平均キューイング遅延と平均パワー消費量の共同最適化の課題に取り組むこと。
• 遅延の実現可能性、遅延の公平性、パワー最小化、パワー制約下での凸遅延最小化の4つの制約付き最適化問題に対する統一的解決策を提供すること。
• 過去の遅延情報に基づき、フレーム単位で動作する動的制御ポリシーを設計すること。到着およびサービスプロセスの統計的知識が最小限でよい。
• 基本ポリシー（固定パワーを伴う厳密優先）の確率的ランダム化に基づく性能領域を確立し、実現可能な遅延-パワートレードオフの上での数学的プログラミングを可能にする。
• ポリマトロイド的性能領域を有するマルチクラスキューイングシステムにラプラスティアン最適化を拡張し、仮想キューを用いた時間平均制約の取り扱いを可能にする。

提案手法

• 遅延およびパワー制御問題を、非プリエンプティブな厳密優先ポリシーと固定パワー割り当てを伴う基本ポリシーのフレームベースの確率的ランダム化によって張られる性能領域上で確率的最適化問題として定式化する。
• ラプラスティアン最適化を用いて時間平均制約を仮想キュー安定化問題に変換し、長期的な実現可能性を保証する。
• 各フレームで、期待的な「ドリフト＋ペナルティ」の比と期待的なフレームサイズの比を最小化するように、基本ポリシーを選択する動的フレームベースポリシーを構築する。
• 選択の重みは、すべてのクラスにおける過去のキューイング遅延に基づいて算出され、完全な統計的知識が不要な状態で適応的優先順位付けを可能にする。
• 達成可能領域アプローチを活用し、すべての実現可能な平均遅延ベクトルを厳密優先ポリシーの凸結合として表現し、ポリマトロイド構造を形成する。
• ラプラスティアンドリフト＋ペナルティ法を適用し、有界な遅延およびパワー制約のもとで近似的に最適な性能に収束するポリシーを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的パワー制御を伴うマルチクラスキューイングシステムにおいて、時間平均遅延およびパワー制約をどのように共同で最適化できるか。
• RQ2 制御可能なサービスレートを伴う非プリエンプティブな M/G/1 キューイングシステムにおける、共同遅延-パワー性能領域の構造はどのようなものか。
• RQ3 過去の遅延観測値のみを用いて、遅延およびパワー制約の変化に適応可能な動的制御ポリシーを設計できるか。
• RQ4 ポリマトロイド的性能領域および凸目的関数を伴うマルチクラスキューイングシステムに、ラプラスティアン最適化をどのように拡張できるか。
• RQ5 時間平均制約下におけるマルチクラスシステムにおける遅延の公平性とパワー効率のトレードオフはどのようなものか。

主な発見

• シミュレーション結果により、提案されたポリシーは理論的最適解に収束する有界な収束性を示し、近似的に最適な性能を達成している。
• 遅延の実現可能性問題に関して、$ ext{DelayFeas}$ ポリシーは複数の制約集合において平均遅延を指定された範囲 $(d_1, d_2)$ 内に維持しており、平均遅延が動的に適応している。
• 遅延の公平性問題に関して、$V=10^4$ の $ ext{DelayFair}$ ポリシーは平均遅延 $(ar{W}_1, ar{W}_2) = (1.894, 0.503)$ を達成し、最適値 $(1.92, 0.48)$ およびペナルティ $2.304$ に非常に近い。
• $ ext{DelayFair}$ ポリシーにおける遅延ペナルティは、制御パrameter $V$ の増加に従い、最適値 $2.304$ に収束し、$V=10^4$ でペナルティ $2.301$ を示している。
• フレームワークは到着およびサービス時間の統計的知識を最小限にしか必要とせず、遅延の実現可能性問題では統計的知識が一切不要である。
• 2クラスの M/M/1 キューイングシステムの性能領域は $ar{W}_1 + ar{W}_2 = 2.4$ として特徴づけられ、$ar{W}_1 eq 0.4$、$ar{W}_2 eq 0.4$ であることが確認され、実現可能な遅延ベクトルのポリマトロイド構造が裏付けられた。