[論文レビュー] Delay Induced Oscillations in a Fundamental Power System Model

Rajesh Kavasseri|ArXiv.org|Apr 2, 2006

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、時間遅れが発電機励磁に及ぼす影響が、単一機械無限大母線（SMIB）電力システムモデルにおける持続的振動を引き起こす仕組みを、遅れ誘発型アンドロノフ＝ホップ分岐を通じて調査している。遅れがない状態では安定な平衡点を示すが、遅れが臨界値（τc ≈ 0.055）を超えると周期的振動が発生し、その後周期倍分岐を経て、最終的にはストレンジアトラクター上での混沌とした挙動へと移行する。このことは、DDEを用いた数値シミュレーションと分岐解析によって確認されている。

ABSTRACT

In this paper, we study the dynamics and stability of a fundamental power system model when a time delay is imposed on the excitation of the generator. It is observed that sustained oscillations can arise in an otherwise stable power system through a delay induced Andronov-Hopf bifurcation. Numerical simulations are conducted to explore the dynamics of the time delayed system after the bifurcation which indicate period doublings culminating in a strange attractor.

研究の動機と目的

• 時間遅れが発電機励磁に与える影響が、基本的な電力システムモデルの安定性およびダイナミクスに与える影響を分析すること。
• 制御ゲインや負荷の変化とは独立して、時間遅れそのものが安定な電力システムを不安定化させ得るかどうかを調査すること。
• 単一機械無限大母線（SMIB）システムにおける遅れ誘発型ホップ分岐によって、振動的挙動がどのように出現するかを同定すること。
• 数値シミュレーションを用いて、分岐後のダイナミクス、特に周期倍分岐および混沌としたアトラクターの挙動を調査すること。

提案手法

• 励磁電圧 Efd に時間遅れ τ を含む遅れ微分方程式（DDE）を用いて SMIB システムをモデル化する。
• 発電機に標準的な磁束減衰モデルを適用し、制限器を備えた単一時定数励磁システムを用いる。
• 平衡点まわりの線形化により特徴方程式を導出し、ルートロケーション法を用いて安定性を分析する。
• DDEの安定性理論を用いて、複素共役固有値のペアが右半平面に侵入する臨界遅れ τc を特定する。
• MATLAB の dde23 ソルバを用いた数値シミュレーションにより、τc を超えた領域でのシステム軌道を追跡する。
• ローター角 δ の時間領域プロットを用いて分岐の順序を分析し、減衰振動から持続的振動、周期倍分岐、ストレンジアトラクターへの移行を観察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 発電機励磁の時間遅れが、それ以外に安定な電力システムの平衡点を不安定化させ得るか？
• RQ2 SMIBモデルにおける遅れ誘発不安定性がホップ分岐として現れ、持続的振動を引き起こすか？
• RQ3 臨界遅れ τc を超えた領域で、どのようなダイナミクス的遷移（例：周期倍分岐）が発生するか？
• RQ4 τ が増加するに従い、システムのダイナミクスが周期的振動から混沌とした挙動へどのように変化するか？
• RQ5 臨界遅れ τc を解析的に予測でき、数値的にも確認できるか？

主な発見

• SMIBシステムにおける安定な平衡点は、励磁時間遅れ τ が臨界値 τc ≈ 0.055 を超えると不安定化し、遅れ誘発型アンドロノフ＝ホップ分岐が発生する。
• 数値シミュレーションにより、τ < τc の場合、システムは減衰振動を示すが、τ ≥ τc の場合、持続的振動が出現することが確認された。
• τ が τc を超えて増加すると、周期倍分岐が観察され、τ = 0.059 で顕著に現れ、混沌への道筋が示された。
• τ = 0.061 のとき、システムはストレンジアトラクターを示し、周期倍分岐に続く混沌としたダイナミクスの発生が確認された。
• 解析的に予測された τc = 0.0533 は、数値的に観測された臨界遅れ τcri = 0.055 とよく一致しており、理論モデルの妥当性が裏付けられた。
• 分岐解析により、τc を超えると横方向固有値の成長率 σ が正となることが判明し、不安定性および振動の発生が確認された。