[論文レビュー] Denoising Using Projection Onto Convex Sets (POCS) Based Framework

Mohammad Tofighi, Kıvanç Köse+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、全 variation (TV) 関数の上位集合を用いることで最適化問題を R^{N+1} に拡張する、新しい POCS に基づくノイズ除去フレームワークを提案する。この手法により、正則化パラメータのチューニングを必要とせず、グローバル最適解が得られる。本手法は、目的関数とレベル集合から導かれる凸集合への反復的直交射影を実行し、複数のノイズモデルにおいて、Chambolle のアルゴリズムと比較して優れた SNR と視覚的品質を達成する。

ABSTRACT

Two new optimization techniques based on projections onto convex space (POCS) framework for solving convex optimization problems are presented. The dimension of the minimization problem is lifted by one and sets corresponding to the cost function are defined. If the cost function is a convex function in R^N the corresponding set is also a convex set in R^{N+1}. The iterative optimization approach starts with an arbitrary initial estimate in R^{N+1} and an orthogonal projection is performed onto one of the sets in a sequential manner at each step of the optimization problem. The method provides globally optimal solutions in total-variation (TV), filtered variation (FV), L_1, and entropic cost functions. A new denoising algorithm using the TV framework is developed. The new algorithm does not require any of the regularization parameter adjustment. Simulation examples are presented.

研究の動機と目的

• 画像修復のための正則化パラメータフリーなノイズ除去アルゴリズムの開発。
• TV に基づくノイズ除去手法における正則化パラメータのチューニングの課題の解決。
• 凸最小化問題におけるグローバル最適解を達成するための POCS フレームワークの活用。
• 問題の次元を引き上げ、コスト関数の上位集合を用いることで、POCS の画像ノイズ除去への適用範囲を拡張。
• SNR および視覚的忠実度の観点から、既存の TV に基づくノイズ除去手法よりも優れた性能を示すことの実証。

提案手法

• 本手法は、TV 関数の上位集合を R^{N+1} における凸集合として定義することにより、元の N 次元最小化問題を R^{N+1} に拡張する。
• 本手法は、レベル集合制約 (y ≤ α) に対応する第二の凸集合を導入し、提示例では α = 0 とする。
• アルゴリズムは、任意の初期推定値から出発し、R^{N+1} 内の上位集合とレベル集合への逐次直交射影を実行する。
• 上位集合への射影は、集合へのユークリッド距離を最小化することで計算され、グローバル最小値への収束を保証する。
• 本手法は Bregman 距離の計算を回避し、代わりに標準的な直交射影に依存するため、計算が効率的である。
• リファインメントステップは、上位集合への距離が増加し始めることを検出することで、最適解への収束を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bregman 距離の計算を要しない POCS フレームワークを用いて、凸最小化問題を解くことは可能か？
• RQ2 次元の引き上げ技術を TV に基づくノイズ除去に応用することで、正則化パラメータのチューニングの必要性を排除できるか？
• RQ3 提案手法は、Chambolle のアルゴリズムと同様の最先端のアルゴリズムと比較して、SNR および視覚的品質の観点で優れたノイズ除去性能を達成するか？
• RQ4 本手法は、ガウスノイズおよび ε-汚染ガウスノイズの両方の条件下でも、頑健性を維持できるか？
• RQ5 引き上げられた空間における反復的射影プロセスの収束特性はいかなるものか？

主な発見

• 提案された POCS に基づくノイズ除去アルゴリズムは、全テストノイズレベルにおいて Chambolle のアルゴリズムを上回る高い SNR を達成し、特に σ = 45 のガウスノイズ下での 'Note' 画像で最大 2.3 dB の改善を示した。
• σ = 45 の 'Note' 画像において、POCS 法は SNR 15.08 を達成したのに対し、Chambolle のアルゴリズムでは 12.78 であった。
• ε-汚染ガウスノイズ下でも、POCS 法は一貫して Chambolle のアルゴリズムを上回り、ε = 0.95、σ₁ = 5、σ₂ = 80 の条件下で 3.0 dB の改善を示した。
• σ = 30 の条件下で 10 枚のテスト画像に対して平均 SNR 23.18 を達成したのに対し、Chambolle の手法では 22.84 であった。
• 上位集合への直交距離の収束は、初期段階で単調に減少し、その後増加に転じる。この増加を停止基準として用いる。
• アルゴリズムは視覚的に優れた結果を生成し、エッジおよびテクスチャの保存性が優れていることが、ノイズ除去画像の視覚的検証で確認された。