[論文レビュー] Density-matrix-renormalization-group-based downfolding of the three-band Hubbard model: the importance of density-assisted hopping

Shengtao Jiang, D. J. Scalapino+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 54被引用数 9

ひとこと要約

この論文は DMRG による natural orbitals を用いて、三帯 Hubbard（Emery）モデルを単一帯モデルへダウンフォールドし、実質的な密度支援ホッピング項（t_n）が生じることを明らかにし、空孔ドープ・ペア形成と移動性に対して平均場仮定を超える影響を与えることを示します。

ABSTRACT

Typical Wannier-function downfolding starts with a mean-field or density functional set of bands to construct the Wannier functions. Here we carry out a controlled approach, using DMRG-computed natural orbital bands, to downfold the three-band Hubbard model to an effective single band model. A sharp drop-off in the natural orbital occupancy at the edge of the first band provides a clear justification for a single-band model. Constructing Wannier functions from the first band, we compute all possible two-particle terms and retain those with significant magnitude. The resulting single-band model includes two-site density-assisted hopping terms with $t_n \sim 0.6 t$. These terms lead to a reduction of the ratio $U/t_{ m eff}$, and are important in capturing the doping-asymmetric carrier mobility, as well as in enhancing the pairing in a single-band model for the hole-doped cuprates.

研究の動機と目的

• 三帯 Hubbard モデルから単一帯モデルへのダウンフォールドを DMRG 洗練自然軌道を用いて正当化する。
• Wannier 変換において有意な二粒子項を同定・保持する。
• 密度支援ホッピング項が有効ホッピングを再正規化し、ペア形成へ影響を与えることを示す。
• これらの項がドーピング非対称性と超伝導傾向を捉えるうえで本質的であることを示す。
• 密度支援ホッピング項の平均場処理が持つ限界を評価する。

提案手法

• 三帯 Hubbard モデルから自然軌道を DMRG で計算して占有バンドを同定する。
• 最初の自然帯から Cu 中心の Wannier 関数を構築し Wannier ハミルトニアンを導出する。
• 三帯ハミルトニアンを Wannier 基底へ変換し、重要な単一粒子項と二粒子項へ切り捨てを行う。
• 密度支援ホッピング項 t_n およびその隣接項（t_n'、t_n''）を大きさ基準に基づき保持する。
• ダウンフォールド後の単一帯モデル（t_n を含む）を平均場の有効ハバードモデル（t_eff）と比較し、移動性とペア形成への影響を評価する。
• エッジ・ペア場下での超伝導相剛性を評価し、ペア形成傾向を測る。

Figure 1: (a): The three-band Hubbard model and our phase convention for the orbital basis. (b): Charge and spin structure on a $12\times 5$ cylinder at a hole doping $\sim 0.15$ . The length of the arrows and the diameter of the circles represent $\langle S^{z}\rangle$ and local doping, respectivel

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クーパレー系の三帯 Hubbard モデルの主要特徴を単一帯モデルが正確に再現できるか。
• RQ2 ダウンフォールドモデルにおける密度支援ホッピング項の役割と大きさはどれほどか。
• RQ3 t_n および関連項が、平均場の t_eff と比較して空孔ドープ時の移動性とペア形成にどう影響するか。
• RQ4 密度支援ホッピングが空孔ドープ系の超伝導傾向を定性的に変えるか。
• RQ5 異なる三帯パラメータ領域や系サイズを通じてダウンフォールドが頑健か。

主な発見

• 最初の帯の後で自然軌道占有に急激な低下があり、単一帯ダウンフォールドを正当化する。
• 得られた Wannier 単一帯モデルには sizable 二サイト密度支援ホッピング項 t_n ~ 0.6 t および関連の t_n' および t_n'' 項が含まれる。
• 密度支援ホッピングは有効な U/t 比を t_eff = t + t_n ⟨n⟩の形で減少させ、空孔の移動性を高め、ペア形成を促進する。
• t_n を平均場で扱うと空孔対の移動性を過小評価し、全体の t-t_n-U モデルで見られる強化されたペア形成を捉えられない。
• エッジ場実験では、t-t_n-U モデルが t_eff-U モデルより空孔ドープケースで超伝導相剛性を大幅に大きく示す。
• ダウンフォールド後のモデルは、空孔・電子ドープの WF 重なりがほぼ同程度で、ダウンフォールドが局所物理によって支配されることを示す。

Figure 2: At a hole doping of 0.15 (a): occupancies of the natural orbitals obtained by diagonalizing the single-particle correlation matrix $M_{\alpha\beta}=\sum_{\sigma}\langle C^{\dagger}_{\alpha\sigma}C_{\beta\sigma}\rangle$ , with $C^{\dagger}=\{d^{\dagger},p_{x}^{\dagger},p_{y}^{\dagger}\}$ .