[論文レビュー] Density perturbations arising from multiple field slow-roll inflation

Stefan Groot Nibbelink, B. Van Tent|ArXiv.org|Nov 27, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 60

ひとこと要約

本稿では、曲がった計量を持つスカラー場の多重場インフレーションに対して、一般化されたスローロール形式を構築し、重力ポテンシャルとスカラー場揺らぎの分離を評価するための共変スローロール関数を導入する。横方向の場揺らぎのためのマスタ方程式を導出し、真空状態が一貫したCMBR相関関数をもたらすことを示し、主要な結果は揺らぎスペクトルにおける場の速度および曲率項に依存する。

ABSTRACT

In this paper we analyze scalar gravitational perturbations on a Robertson-Walker background in the presence of multiple scalar fields that take values on a (geometrically non-trivial) field manifold during slow-roll inflation. For this purpose modified and generalized slow-roll functions are introduced and their properties examined. These functions make it possible to estimate to what extent the gravitational potential decouples from the scalar field perturbations. The correlation function of the gravitational potential is calculated in an arbitrary state. We argue that using the vacuum state seems a reasonable assumption for those perturbations that can be observed in the CMBR. Various aspects are illustrated by examples with multiple scalar fields that take values on flat and curved manifolds.

研究の動機と目的

• 幾何的に非自明な場多様体上の単一場スローロールインフレーション形式を、複数のスカラー場へと拡張すること。
• 修正されたスローロール関数を用いて、重力ポテンシャルとスカラー場揺らぎの分離を定量化すること。
• 任意の量子状態における重力ポテンシャルの相関関数を計算し、CMBR観測に対して物理的に妥当とされる真空状態に焦点を当てる。
• 再結合時の相関関数を評価することで、既存の文献と的一致を示すこと。
• 多場インフレーションにおけるホライズン通過のダイナミクスと揺らぎの波数依存性を分析すること。

提案手法

• ポテンシャルの導関数に依存しない、場の速度およびハッブルパラメータの微分に基づく一般化されたスローロール関数を導入する。
• 共変微分と射影作用素を用いて、場の速度ベクトルに対する平行成分と垂直成分に揺らぎを分離する。
• 場の速度方向の直交補空間に摂動方程式を射影することで、横方向場揺らぎδvのためのマスタ方程式を導出する。
• ロバートソン＝ウォーカー背景において、計量および場の摂動を一貫して扱うために、ゲージ不変変数と共形時間形式を用いる。
• 真空状態における重力ポテンシャルの相関関数を評価し、熱的初期状態の仮定と比較する。
• ホライズン通過を用いて、観測可能なCMBRスケールとインフレーション期の摂動振幅を結びつける。ホライズン外に出たスケールに対しては断熱性を仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多場インフレーションにおいて、重力ポテンシャルをスカラー場揺らぎからどれほど分離できるか。その分離度はどのように定量化できるか。
• RQ2 場の速度およびハッブルの時間的変化に基づく修正されたスローロール関数は、摂動項の優位性の推定をどのように改善するか。
• RQ3 初期量子状態、特に真空状態とプランクスケールの熱状態の違いが、CMBR相関関数に与える影響は何か。
• RQ4 場多様体の曲率および非自明な幾何構造は、多場インフレーションにおける密度揺らぎの進化にどのように影響するか。
• RQ5 インフレーション終了時に得られた摂動スペクトルは、再結合時に一貫して外挿可能か。観測的制約と比較するとどうなるか。

主な発見

• 場の速度およびハッブルパラメータの微分に基づく一般化されたスローロール関数は、事前にスローロールを仮定しないで、摂動方程式における項の優位性を体系的に推定可能である。
• 横方向場揺らぎ方程式（183）は、共変スローロール関数を用いて記述され、曲率、質量行列、および場の速度の時間的変化を組み込んでいる。
• CMBR観測に対して、真空状態が物理的に妥当であることが示され、一貫した相関関数をもたらす一方、プランクスケールの熱状態では顕著なずれが生じる。
• 再結合時の相関関数が評価され、既存の文献と一貫していることが判明し、(p)reheating効果を無視しているにもかかわらず、このアプローチの妥当性が裏付けられる。
• 断熱的揺らぎがホライズンを出た後も一定に保たれることを確認し、CMBRパワースペクトル計算で用いられる標準的仮定を支持する。
• 本形式は、平坦および曲がった場空間における明示的例を含め、単一場の結果を複数の場および曲がった多様体へと成功裏に一般化している。