[論文レビュー] Density profile of a self-gravitating polytropic turbulent fluid in the context of ensembles of molecular clouds

Sava Donkov, Ivan Zh. Stefanov+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 67被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、球対称な分子雲の核近くで、等温（Γ = 1）から硬い多相状態方程式（Γ > 1）への遷移を仮定した、自己重力的で多相状態の乱流流体の密度プロファイル方程式を導出する。全単位質量あたりのエネルギーが流れに沿って保存されることを示し、ベルヌーイ型の式が得られる。そのうちの一つの解は、Γ = 4/3 のとき ρ ∝ r⁻³ の密度プロファイルをもたらし、高密度領域における観測およびシミュレーションで得られるべきべき乗則テイルと一致する。

ABSTRACT

We obtain an equation for the density profile in a self-gravitating polytropic spherically symmetric turbulent fluid with an equation of state $p_{ m gas}\propto ho^\Gamma$. This is done in the framework of ensembles of molecular clouds represented by single abstract objects as introduced by Donkov et al. (2017). The adopted physical picture is appropriate to describe the conditions near to the cloud core where the equation of state changes from isothermal (in the outer cloud layers) with $\Gamma=1$ to one of `hard polytrope' with exponent $\Gamma>1$. On the assumption of steady state, as the accreting matter passes through all spatial scales, we show that the total energy per unit mass is an invariant with respect to the fluid flow. The obtained equation reproduces the Bernoulli equation for the proposed model and describes the balance of the kinetic, thermal and gravitational energy of a fluid element. We propose as well a method to obtain approximate solutions in a power-law form which results in four solutions corresponding to different density profiles, polytropic exponents and energy balance equations for a fluid element. One of them, a density profile with slope $-3$ and polytropic exponent $\Gamma=4/3$, matches with observations and numerical works and, in particular, leads to a second power-law tail of the density distribution function in dense, self-gravitating cloud regions.

研究の動機と目的

• 分子雲の核近くにおける重力と非理想気体の性質が支配的である領域の密度構造をモデル化すること。
• 高密度領域における質量密度の確率密度関数（PDF）に観測される第二のべき乗則テイルの起源を説明すること。
• 降着する自己重力的流体シェルにおいて運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーをバランスさせる定常状態の解析的枠組みを構築すること。
• 理論的密度プロファイルを、プレスターラーおよびプロトスターラー核における観測および数値的結果として得られるべき乗則的密度勾配と結びつけること。

提案手法

• 球対称かつ定常降着下での密度プロファイルに対する非線形積分方程式を定式化する。
• 多相状態方程式 pgas ∝ ρ^Γ を適用し、外層では等温（Γ = 1）から、高密度核領域では Γ > 1 への遷移を仮定する。
• 流体の流れに沿って全単位質量あたりのエネルギーが保存されることを導出し、運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーをバランスさせるベルヌーイ方程式に類似した式を得る。
• 異なるエネルギー支配の仮定に基づいて、ρ(l) ∝ l⁻ᵖ のべき乗則アンザッツを提示し、近似的な解析解を導出する。
• 得られた系を解くことにより、運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーの項の相対的支配性に基づいて4つの異なる解を特定する。
• 降着 timescale τ₀ と動的 timescale の比較により、(準)定常状態仮定の妥当性を検証し、τ₀ ≪ τₐ であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己重力的で多相状態の乱流流体が、分子雲核部で定常状態の降着を経る場合、どのような密度プロファイルが出現するか？
• RQ2 等温から硬い多相状態方程式への遷移が、エネルギーバランスおよび最終的な密度構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 質量密度PDFに観測される第二のべき乗則テイル（勾配 q ≈ -1）を、一貫したエネルギーバランスモデルで説明できるか？
• RQ4 全単位質量あたりのエネルギー保存が、半径方向の密度プロファイルを決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーの相対的寄与が、最終的な密度プロファイルにどのように寄与するか？

主な発見

• 全単位質量あたりのエネルギーが流体の流れに沿って保存され、運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーをバランスさせるベルヌーイ型の式が得られる。
• べき乗則アンザッツから4つの解析的解が得られ、それぞれが運動エネルギー、熱エネルギー、重力エネルギーの項の支配性に対応する。
• そのうちの一つの解は、多相状態指数 Γ = 4/3 のとき ρ ∝ r⁻³ の密度プロファイルをもたらし、高密度領域における観測およびシミュレーションで得られるべき乗則テイルと一致する。
• この r⁻³ プロファイルは PDF 勾配 q ≈ -1 に対応し、観測で確認される高密度領域における第二のべき乗則テイル（例：Schneider et al. 2015c; Kritsuk et al. 2011）と整合的である。
• timescale 分析により、(準)定常状態仮定の妥当性が裏付けられ、核質量増加 timescale τ₀ が動的 timescale よりもはるかに短いことが示された。
• p = 3 かつ Γ = 4/3 の解は、高密度部分構造へのゆっくりとした降着に起因する、PDF の第二のべき乗則テイルを記述すると解釈される。