[論文レビュー] Density propagator for many-body localization: finite size effects, transient subdiffusion, (stretched-)exponentials

Soumya Bera, Giuseppe De Tomasi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2016

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、異なるエネルギー密度および不純度強度の下で、時間に依存する密度伝播関数 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ を用いて、不純度のある一次元フェルミオン Hubbard鎖における電荷緩和を調査する。真の準拡散や移動性端が存在する証拠は得られなかったが、一時的な準拡散（$\beta_\varepsilon(t) \lesssim 1/2$）が観測され、最終的には拡散に移行する一方、強い不純度およびグリフィス効果に起因する非ガウス的で緩やかに減衰する密度プロファイルが観察された。

ABSTRACT

We investigate charge relaxation in the spin-less disordered fermionic Hubbard chain ($t{-}V$-model). Our observable is the time-dependent density propagator, $\Pi_{\varepsilon}(x,t)$, calculated in windows of different energy density, $\varepsilon$, of the many-body Hamiltonian and at different disorder strengths, $W$, not exceeding the critical value $W_ ext{c}$. The width $\Delta x_\varepsilon(t)$ of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ exhibits a behavior $d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t {=} \beta_\varepsilon(t)$, where the exponent function $\beta_\varepsilon(t){\lesssim}1/2$ is seen to depend strongly on $L$ at all investigated parameter combinations. (i) We cannot confirm the existence of a region in phase space that exhibits (genuine) subdiffusive dynamics in the sense that $\beta_\varepsilon{<}1/2$ is numerically fixed in the limit of large $L$. Instead, subdiffusion might possibly be transient, only, finally giving way to conventional diffusive behavior with $\beta_\varepsilon{=}1/2$. (ii) Similarly, we cannot confirm the existence of many-body mobility edges deep in the delocalized phase. (iii) (Transient) subdiffusion $0<\beta_\varepsilon(t)\lesssim 1/2$, coexists with an enhanced probability for returning to the origin, $\Pi_\varepsilon(0,t)$, decaying much slower than $1/\Delta x_\varepsilon (t)$. Correspondingly, the spatial decay of $\Pi_\varepsilon(x,t)$ is far from Gaussian being exponential or even slower. On a phenomenological level, our findings are broadly consistent with effects of strong disorder and (fractal) Griffiths regions.

研究の動機と目的

• 不純度のあるフェルミオン系の多体局在化相における電荷輸送の性質を理解すること。
• 準拡散的ダイナミクスが熱力学的極限においても持続するのか、それとも一時的であるのかを特定すること。
• 局在化相の外側の相における多体移動性端の存在を評価すること。
• さまざまな不純度強度およびエネルギー密度の下で、密度伝播関数 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ の空間的・時間的減衰を特徴付けること。
• 強い不純度およびグリフィス領域が緩和ダイナミクスに与える影響を検討すること。

提案手法

• 多体ハミルトニアンのエネルギー窓 $\varepsilon$ における時間に依存する密度伝播関数 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ の数値的計算。
• 幅 $\Delta x_\varepsilon(t)$ の分析に際し、指数関数的関数 $\beta_\varepsilon(t) = d\ln \Delta x_\varepsilon(t) / d\ln t$ を用いる。
• 系サイズ $L$、不純度強度 $W \leq W_c$、エネルギー密度 $\varepsilon$ を体系的に変化させ、有限サイズ効果を調査する。
• $\Pi_\varepsilon(0,t)$ と $\Delta x_\varepsilon(t)$ の比較により、帰還確率および空間的減衰行動を評価する。
• 強不純度およびフラクタルグリフィス領域の観点から、結果を解釈するための現象論的モデルの使用。
• 大規模系 $L$ における $\beta_\varepsilon(t)$ が固定値 $< 1/2$ に収束するかどうかを評価し、真の準拡散の有無を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的極限において、$\beta_\varepsilon < 1/2$ を満たす真の準拡散的ダイナミクスが系に存在するか？
• RQ2 不純度のある $t$-$V$ モデルの局在化相外における相に、多体移動性端が存在するか？
• RQ3 $\Pi_\varepsilon(x,t)$ の空間的減衰は、ガウス的挙動からどの程度逸脱するか？
• RQ4 帰還確率 $\Pi_\varepsilon(0,t)$ の性質は何か？ また、$\Delta x_\varepsilon(t)$ と比較してどのように異なるか？
• RQ5 強い不純度およびグリフィス領域は、観測された一時的ダイナミクスをどの程度説明できるか？

主な発見

• $\beta_\varepsilon(t)$ は系サイズ $L$ に依存し、大規模系においても $1/2$ 未満の値に安定化しないことから、真の準拡散の証拠は得られなかった。
• 準拡散的挙動は一時的であると考えられ、最終的には $\beta_\varepsilon = 1/2$ の拡散的ダイナミクスに移行する。
• 帰還確率 $\Pi_\varepsilon(0,t)$ は $1/\Delta x_\varepsilon(t)$ よりも遅く減衰しており、局在化効果の強化を示している。
• $\Pi_\varepsilon(x,t)$ の空間的プロファイルは指数的またはそれ以下の速度で減衰し、ガウス的挙動とは顕著に異なる。
• 観測されたダイナミクスは、強不純度およびフラクタルグリフィス領域の影響と広く整合的である。
• 局在化相の内部に深く存在する多体移動性端の存在は、証拠が得られなかった。