[論文レビュー] Dependence Structure of Spatial Extremes Using Threshold Approach

Soyoung Jeon, Richard L. Smith|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 17被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、拡大ドメイン漸近論における2次正則変動の下で、依存パラメータ推定量の漸近正規性を確立する、最大安定過程を用いた空間極値をモデル化するしきい値ベースのアプローチを提案する。この手法は、複数のペアワイズ複合尤度推定を用い、理論的裏付けとデータ駆動型の最適しきい値選択法を提供する。

ABSTRACT

The analysis of spatial extremes requires the joint modeling of a spatial process at a large number of stations and max-stable processes have been developed as a class of stochastic processes suitable for studying spatial extremes. Spatial dependence structure in the extreme value analysis can be measured by max-stable processes. However, there have been few works on the threshold approach of max-stable processes. We propose a threshold version of max-stable process estimation and we apply the pairwise composite likelihood method by Padoan et al. (2010) to estimate spatial dependence parameters. It is of interest to establish limit behavior of the estimates based on the settings of increasing domain asymptotics with stochastic sampling design. Two different types of asymptotic normality are drawn under the second-order regular variation condition for the distribution satisfying the domain of attraction. The theoretical property of dependence parameter estimators in limiting sense is implemented by simulation and a choice of optimal threshold is discussed in this paper.

研究の動機と目的

• 文献における類似手法の欠如に応じ、最大安定過程を用いた空間極値のためのしきい値アプローチを開発すること。
• 完全尤度が最大安定モデルで扱いにくいことに対応し、ペアワイズ複合尤度を用いて空間依存パラメータを推定すること。
• 確率的サンプリング設計を伴う拡大ドメイン漸近論における推定量の大標本的性質を導出すること。
• 2次正則変動の下で、依存パラメータ推定量の極限における理論的性質を導出すること。
• 推定量の性能をシミュレーションで評価することで、最適しきい値選択をガイドすること。

提案手法

• 空間的位置における高いしきい値を超える超過値をモデル化することで、最大安定過程のしきい値版を提案する。
• 効率的な空間依存パラメータ推定のため、[19] で提示されたペアワイズ複合尤度推定を適用する。
• 大標本的性質を導出するため、確率的サンプリング設計を伴う拡大ドメイン漸近論を用いる。
• 過程の和を大きなブロック、小さなブロック、残り物に分解するブロックベースの分解法を実装し、漸近的挙動を分析する。
• 強い混合条件とモーメントバウンドを用いて依存性を制御し、漸近正規性を確立する。
• 収束の分布を検証するために、補題 A.1 と Lindeberg 型の条件を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大安定過程を用いた空間極値に対して、どのようにしきい値ベースのアプローチを定式化できるか？
• RQ2 確率的サンプリングを伴う拡大ドメイン漸近論における依存パラメータ推定量の漸近的性質は何か？
• RQ3 ペアワイズ複合尤度推定量が、どのような条件下で漸近正規性を達成するか？
• RQ4 有限標本における依存パラメータ推定のバイアスと分散に、しきい値の選択がどのように影響するか？
• RQ5 しきい値ベースの最大安定モデルにおける推定誤差を最小化する最適しきい値は何か？

主な発見

• 2次正則変動と拡大ドメイン漸近論の下で、空間依存パラメータのペアワイズ複合尤度推定量の漸近正規性が確立された。
• 確率的サンプリング設計下でも、推定量は漸近正規性を達成し、古典的結果を空間極値へと拡張した。
• ブロック分解フレームワークの下で、推定量の漸近分散が導出され、小さなブロックと残り物からの寄与は無視できるほど小さい。
• Lindeberg 条件が検証され、指定されたモーメントおよび混合条件のもとで、正規分布への収束が保証された。
• シミュレーション結果は理論的性質を確認し、推定量の性能がしきい値の選択に敏感であることを示し、バイアスと分散の明確なトレードオフが観察された。
• 平均二乗誤差を最小化する最適しきい値がシミュレーションにより特定され、実用的な応用のための指針が得られた。