[論文レビュー] Dephasing of a flux-qubit coupled to a harmonic oscillator

Patrice Bertet, I. Chiorescu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2005

Quantum and electron transport phenomena参考文献 1被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、調和振動子（HO）に結合するフラックスキュービットにおけるデコherenceの理論的モデルを提案し、HO内の熱揺らぎが光子数依存の周波数シフトを通じてキュービットの位相デコherenceを引き起こすことを示している。主な結果は、ハミルトニアン内の2次結合項のおかげで、光子1個あたりの周波数シフトδν₀がゼロとなる特定のバイアス条件下で、デコherenceが0に抑制されることである。

ABSTRACT

Decoherence in superconducting qubits is known to arise because of a variety of environmental degrees of freedom. In this article, we focus on the influence of thermal fluctuations in a weakly damped circuit resonance coupled to the qubit. Because of the coupling, the qubit frequency is shifted by an amount $n δν_0$ if the resonator contains $n$ energy quanta. Thermal fluctuations induce temporal variations $n(t)$ and thus dephasing. We give an approximate formula for the qubit dephasing time as a function of $δν_0$. We discuss the specific case of a flux-qubit coupled to the plasma mode of its DC-SQUID detector. We first derive a plasma mode-qubit interaction hamiltonian which, in addition to the usual Jaynes-Cummings term, has a coupling term quadratic in the oscillator variables coming from the flux-dependence of the SQUID Josephson inductance. Our model predicts that $δν_0$ cancels in certain non-trivial bias conditions for which dephasing due to thermal fluctuations should be suppressed.

研究の動機と目的

• 弱く減衰する調和振動子内の熱揺らぎが、超伝導フラックスキュービットの位相デコherenceに与える影響を理解すること。
• 結合強度および振動子パラメータの関数として、キュービットの純粋な位相デコherence時間T₂*の近似解析的公式を導出すること。
• フラックスキュービットと振動子の相互作用ハミルトニアンにおける非線形結合項（振動子変数に関して2次）の役割を調査すること。
• キュービット周波数シフト（1光子あたりδν₀）がキャンセルされるバイアス条件（特に磁束およびSQUIDバイアス電流）を特定すること。
• フラックスキュービットがそのDC-SQUID検出器のプラズマモードに結合する具体的な状況に、このモデルを適用し、線形および2次結合項を含むこと。

提案手法

• SQUIDのジョセフソンインダクタンスのフラックス依存性に起因する2次結合項を含むように、Jaynes-Cummingsハミルトニアンを拡張する。
• 分散近似（|νq − νp| ≫ g）を適用し、ドレスドエネルギー固有状態および光子数nに起因するキュービット周波数シフトを導出する。
• 熱揺らぎを考慮した調和振動子の状態における、純粋な位相デコherence時間T₂*の近似公式を、相関関数C(t) = ⟨a†(0)a(0)a†(t)a(t)⟩に基づいて導出する。
• 調和振動子を熱浴に結合された減衰系としてモデル化し、Lindblad型密度行列のマスター方程式を用いて減衰率κを導出する。
• 初期状態が振動子と熱浴で相関がないと仮定し、量子ランジュバン方程式とMarkov近似を用いて相関関数C(t)を評価する。
• 光子数相関関数C(t) = ⟨n(0)²⟩e⁻ᵏᵗ + ⟨n(0)⟩²を計算し、⟨n(0)⟩ = n̄ = 1/(e^(hνₚ/kT) − 1)として、デコherence率を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フラックスキュービットと調和振動子の結合が、振動子の光子数の熱揺らぎを通じてどのように位相デコherenceを引き起こすか？
• RQ2 相互作用ハミルトニアンにおける2次結合項の役割は何か？ また、これは1光子あたりのキュービット周波数シフトにどのように影響するか？
• RQ3 SQUIDおよびキュービットのフラックスのバイアス制御により、1光子あたりのキュービット周波数シフト（δν₀）をゼロに調整可能か？
• RQ4 どのような条件下で、振動子内の熱揺らぎに起因するデコherenceが消えるか？
• RQ5 非線形結合項を含めることで、qubitデコherenceの文脈における標準的なJaynes-Cummingsモデルはどのように変化するか？

主な発見

• 弱い結合領域では、デコherence時間T₂*は熱光子数n̄と減衰率κに依存し、T₂* ∝ 1/(n̄κ) と比例する。
• 1光子あたりのキュービット周波数シフトはδν₀ = 2g²/δ（δ = νq − νp）で与えられ、ハミルトニアン内に2次結合項が存在することでこのシフトが変化する。
• 2次結合項はSQUIDのジョセフソンインダクタンスのフラックス依存性に起因し、有効なキュービット周波数シフトに寄与する。
• 特に磁束ΦₓおよびSQUIDバイアス電流Ibの特定の組み合わせの下で、1光子あたりの周波数シフトδν₀が正確にキャンセルされる。
• これらの非自明なバイアス点では、熱揺らぎに起因するデコherenceが抑制され、δν₀ = 0 であるため、光子数依存の周波数シフトが存在しない。
• このモデルは、SQUIDバイアス電流および外部磁束を調整することで、実験的にデコherence抑制を制御可能であると予測しており、ロバストなキュービット動作の道筋を示している。