[論文レビュー] Dephasing versus collapse: Lessons from the tight-binding model with noise

Marco Hofmann, Barbara Drossel|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 50被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、古典的フラクチュエーティングポテンシャルを伴う1次元タイトバインディング模型における波動関数の局在化を、リンドブラッド方程式の異なるアンラベリングと比較して調査している。その結果、波動関数の局在化は、特に量子状態拡散と量子ジャンプのアンラベリングのみが狭い波動パッケージを生成し、ノイズが増加するに従い位相コherーロンギチュードよりも波動パッケージ幅の減少が遅くなることが判明した。これは、開放系における特定の波動関数記述の物理的妥当性に疑問を呈するものである。

ABSTRACT

Condensed matter physics at room temperature usually assumes that electrons in conductors can be described as spatially narrow wave packets - in contrast to what the Schr\"odinger equation would predict. How a finite-temperature environment can localize wave functions is still being debated. Here, we represent the environment by a fluctuating potential and investigate different unravellings of the Lindblad equation that describes the one-dimensional tight-binding model in the presence of such a potential. While all unravellings show a fast loss of phase coherence, only part of them lead to narrow wave packets, among them the quantum-state diffusion unravelling. Surprisingly, the decrease of the wave packet width for the quantum state diffusion model with increasing noise strength is slower than that of the phase coherence length. In addition to presenting analytical and numerical results, we also provide phenomenological explanations for them. We conclude that as long as no feedback between the wave function and the environment is taken into account, there will be no unique description of an open quantum system in terms of wave functions. We consider this to be an obstacle to understanding the quantum-classical transition.

研究の動機と目的

• . 結晶系における有限温度環境が波動関数をどのように局在化させるかを調査すること。
• . 古典的ノイズを伴う開放系を記述する際、リンドブラッド方程式の異なるアンラベリングを比較すること。
• . 位相コherーロンギチュードと空間的幅がノイズの下で異なるように変化する場合、波動関数の局在化が実験的に意味を持つのかを評価すること。
• . 波動関数の古典的・量子的遷移をモデル化する際、標準的な開放系記述の限界を明らかにすること。
• . 波動関数と環境との間のフィードバックが、一意的かつ物理的に意味のある波動関数ダイナミクスを実現するために不可欠であると主張すること。

提案手法

• . 古典的ホワイトノイズポテンシャルにさらされる1次元タイトバインディング格子内の電子をモデル化すること。
• . 環境ノイズ下での開放系を表す密度行列に対してリンドブラッド方程式を解くこと。
• . ストークスティック波動関数軌道を生成するために、複数のアンラベリング（量子ジャンプ、量子状態拡散、その他の方法）を適用すること。
• . 異なるアンラベリングにおける波動パッケージ幅と位相コherーロンギチュードの時間発展を比較すること。
• . 空間的および位相コherーロンギチュードの変化を追跡するために、解析的および数値的手法を用いること。
• . 波動パッケージの収縮と位相デコherenceの違いを説明するための現象論的解釈を導入すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 . タイトバインディング模型における古典的フラクチュエーティングポテンシャルが、古典的振る舞いに必要な空間的局在化を波動関数に与えることができるか？
• RQ2 . 同じ密度行列の時間発展を示すにもかかわらず、なぜリンドブラッド方程式の一部のアンラベリングのみが狭い波動パッケージを生成するのか？
• RQ3 . ノイズ強度が増加する条件下で、波動パッケージ幅の縮小率と位相コherーロンギチュードの損失率は、どのように比較されるか？
• RQ4 . ストキャスティック環境下で、位相コherーロンギチュードをはるかに超えて波動関数が広がっている概念は、実験的に意味を持つのか？
• RQ5 . 波動関数と環境との間のフィードバックは、波動関数ダイナミクスの物理的に一貫した記述を達成するために果たす役割は何か？

主な発見

• . 一部のアンラベリング、特に量子ジャンプと量子状態拡散のみが、量子力学的コherーロンギチュードと同等の幅を持つ波動パッケージを生成する。
• . 量子状態拡散モデルにおける波動パッケージ幅は、ノイズ強度が増加するに従い、位相コherーロンギチュードよりもゆっくり減少する。
• . 位相コherーロンギチュードをはるかに超えて広がる波動関数は、干渉を測定可能にしないため、ストキャスティック環境下では実験的に意味を持たない。
• . 波動関数の延長が物理的実現可能性と実験的検証可能性の観点から、異なるアンラベリングの等価性は崩れる。
• . リンドブラッド方程式だけでは、環境と系との間のフィードバックがない限り、開放系における波動関数ダイナミクスを一意に記述できない。
• . 著者らは、非線形でフィードバック駆動型のモデル（例えば、離散非線形シュレーディンガー方程式）が、波動関数の収束を物理的に一貫して記述するために不可欠であると結論づける。