[論文レビュー] Depressing de Sitter in the Frozen Future

A. P. Lundgren, R. Bondarescu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、de Sitter空間におけるブラックホール蒸発を再評価し、幾何平均スケーリングに起因して、ブラックホールの存在が宇宙論的ホライズンのエントロピーを低下させると主張する。ブラックホールが蒸発するに従い、温度勾配を越えた熱の流れによってエントロピーが増加し、最終的に最大エントロピーのde Sitter空間に至る。これは、この文脈において無限大のエントロピーを持つため、平坦なミンコフスキー空間を熱力学的極限として用いることが問題であると挑戦する。

ABSTRACT

In this paper we focus on the gravitational thermodynamics of the far future. Cosmological observations suggest that most matter will be diluted away by the cosmological expansion, with the rest collapsing into supermassive black holes. The likely future state of our local universe is a supermassive black hole slowly evaporating in an empty universe dominated by a positive cosmological constant. We describe some overlooked features of how the cosmological horizon responds to the black hole evaporation. The presence of a black hole depresses the entropy of the cosmological horizon by an amount proportional to the geometric mean of the entropies of the black hole and cosmological horizons. As the black hole evaporates and loses its mass in the process, the total entropy increases obeying the second law of thermodynamics. The entropy is produced by the heat from the black hole flowing across the extremely cold cosmological horizon. Once the evaporation is complete, the universe becomes empty de Sitter space that (in the presence of a true cosmological constant) is the maximum entropy thermodynamic equilibrium state. We propose that flat Minkowski space is an improper limit of this process which obscures the thermodynamics. The cosmological constant should be regarded not only as an energy scale, but also as a scale for the maximum entropy of a universe. In this context, flat Minkowski space is indistinguishable from de Sitter with extremely small cosmological constant, yielding a divergent entropy. This introduces an unregulated infinity in black hole thermodynamics calculations, giving possibly misleading results.

研究の動機と目的

• 物質が希釈し、超大質量ブラックホールのみが残る我々の宇宙の遠い未来における重力的熱力学を再表現すること。
• de Sitter時空におけるブラックホールが宇宙論的ホライズンに及ぼす見過ごされがちな熱力学的効果を扱うこと。
• 正の宇宙定数を持つ文脈において、平坦なミンコフスキー空間を熱力学的極限として用いる従来の方法を挑戦し、それによって無制限の無限大が生じることを主張すること。
• 正の宇宙定数を持つde Sitter空間が真の最大エントロピー平衡状態であることを確立すること。
• ブラックホール蒸発中にエントロピーがどのように生成されるかを、宇宙論的ホライズンを越えた熱の流れを通じて明らかにすること。

提案手法

• 固定された正の宇宙定数を持つde Sitter背景において、ゆっくりと蒸発する非回転超大質量ブラックホールをモデル化する。
• エントロピーの面積法則を用い、ホライズンのエントロピーがプランク単位でホライズン面積の四分の一に比例することを仮定する。
• ブラックホールおよび宇宙論的ホライズンの標準的なホーキング温度公式を適用し、de Sitterホライズンに対して T = (1/2π)√(Λ/3) が成り立つことを利用する。
• ブラックホールの存在が宇宙論的ホライズンのエントロピーに与える変化を計算し、二つのホライズンエントロピーの幾何平均に比例する量だけ低下することを示す。
• より高温のブラックホールホライズンからより低温の宇宙論的ホライズンへと熱が流れ込む状況を分析し、δS = δQ/T を用いてエントロピー生成を計算する。
• Λ → 0 の平坦空間極限を検討し、それが発散するエントロピーを引き起こし、したがって熱力学的計算において無制限の無限大を生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter時空において、ブラックホールの存在が宇宙論的ホライズンのエントロピーにどのように影響を与えるか？
• RQ2 正の宇宙定数を持つ文脈において、平坦なミンコフスキー空間極限がブラックホール熱力学においてなぜ問題となるのか？
• RQ3 ブラックホールホライズンと宇宙論的ホライズンの間の温度差を越えた熱の流れが、エントロピー生成において果たす役割は何か？
• RQ4 de Sitter空間におけるブラックホール蒸発の最終状態は最大エントロピーに対応するか？ もしそうならば、そのエントロピーはどのように定量化されるか？
• RQ5 宇宙定数はエネルギースケールとしての解釈に加え、宇宙の最大エントロピーを規制する要因としても解釈可能か？

主な発見

• ブラックホールの重力的影響により、宇宙論的ホライズンのエントロピーは、ブラックホールホライズンと宇宙論的ホライズンのエントロピーの幾何平均に比例する量だけ低下する。
• ブラックホールが蒸発するに従い、系全体のエントロピーが増加し、熱力学第二法則を満たす。
• エントロピー生成の主な原因は、より高温のブラックホールホライズンからより低温の宇宙論的ホライズンへと流れる熱であり、後者は放射を吸収しエントロピーを増加させる。
• 完全な蒸発後、宇宙の最終状態は空のde Sitter空間であり、与えられた宇宙定数に対して可能な最大エントロピーを持つ。
• 平坦なミンコフスキー空間極限は、無限大のエントロピーを引き起こすため、熱力学的に定義されておらず、ブラックホール熱力学のための不適切な極限である。
• 宇宙定数はエネルギースケールとしての役割に加え、宇宙の最大エントロピーを規制する要因としても機能し、de Sitter空間を真の平衡状態とする。