[論文レビュー] Derivation of a Constant Velocity Motion Model for Visual Tracking

Nathanael L. Baisa|arXiv (Cornell University)|May 2, 2020

Video Surveillance and Tracking Methods参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、視覚追跡における定常速度（CV）運動モデルの明確で明示的な導出を提供し、位置と速度に加えて物体のサイズ（幅と高さ）を明示的に組み込む。状態遷移行列 $ F $、プロセスノイズ共分散 $ Q $、観測行列 $ H $、測定ノイズ共分散 $ R $ を導出することで、コンピュータビジョン応用におけるバウンディングボックス状態の正確なカルマンフィルタベースの追跡を可能にする。

ABSTRACT

Motion models play a great role in visual tracking applications for predicting the possible locations of objects in the next frame. Unlike target tracking in radar or aerospace domain which considers only points, object tracking in computer vision involves sizes of objects. Constant velocity motion model is the most widely used motion model for visual tracking, however, there is no clear and understandable derivation involving sizes of objects specially for new researchers joining this research field. In this document, we derive the constant velocity motion model that incorporates sizes of objects that, we think, can help the new researchers to adapt to it very quickly.

研究の動機と目的

• 視覚追跡における定常速度運動モデルの明確で明示的な導出が、物体サイズ（幅と高さ）を含んでいないことの問題を解決すること。
• 視覚追跡分野の新規研究者向けに、包括的で段階的なCVモデルの導出を提供すること。
• 一般的にレーダーの点対象に用いられる標準的な運動モデルの導出を拡張し、位置・速度に加え、幅・高さを含む完全なバウンディングボックス状態を扱うこと。
• サイズの動的変化を含む状態ベクトルに対して、必要なシステム行列 $ F $、$ Q $、$ H $、$ R $ を導出することで、正確なカルマンフィルタベースの追跡を可能にすること。
• 面積とアスペクト比、または高さとアスペクト比などの代替的対象表現に対しても、再利用可能なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 定常速度仮定の下で、時間経過に伴う位置、速度、幅、高さの変化をモデル化することで、状態遷移行列 $ F_{k-1} $ を導出する。
• 時間間隔におけるプロセスノイズ項の二乗を統合することで、プロセスノイズ共分散行列 $ Q_{k-1} $ を計算し、次元間で相関のないノイズを仮定する。
• 全状態ベクトル（位置、速度、幅、高さ）を観測測定値（中心座標、幅、高さ）にマッピングする観測行列 $ H_k $ を導出する。
• 観測ノイズが相関のないものと仮定し、測定ノイズ共分散行列 $ R_k $ を対角行列として構築し、分散を $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $ とする。
• 状態ベクトル $ x_k = [x_b, y_b, \dot{x}_b, \dot{y}_b, w_b, h_b]^T $ に適用し、$ x_b, y_b $ をバウンディングボックスの中心座標、$ \dot{x}_b, \dot{y}_b $ を速度、$ w_b, h_b $ を幅と高さとする。
• 状態ベクトルと測定ベクトルを再定義することで、面積とアスペクト比、または高さとアスペクト比などの他の表現への適用に役立つ洞察を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 視覚追跡における状態ベクトルに物体サイズ（幅と高さ）を含める場合、定常速度運動モデルを明示的にどのように導出できるか？
• RQ2 位置/速度とサイズ/サイズ速度の両方を含む完全なバウンディングボックス状態に対して、正しい形の状態遷移行列 $ F $、プロセスノイズ共分散 $ Q $、観測行列 $ H $、測定ノイズ共分散 $ R $ は何か？
• RQ3 サイズの動的変化を含めることで、視覚追跡におけるカルマンフィルタの予測と更新ステップにどのような影響が生じるか？
• RQ4 位置/速度とサイズ/サイズ速度の両方を含む線形ガウス運動モデルを導出するにあたり、必要な仮定は何か？
• RQ5 面積とアスペクト比のような代替的対象表現に対しても、同じ導出フレームワークをどのように拡張できるか？

主な発見

• 本論文は、時間ステップ $ \Delta T $ の間における位置、速度、幅、高さの線形的変化をモデル化するブロック行列としての状態遷移行列 $ F_{k-1} $ を導出しており、$ \frac{\Delta T^3}{2} $ や $ \Delta T^2 $ の項を含む。
• プロセスノイズ共分散行列 $ Q_{k-1} $ は、明示的に6×6行列として導出され、$ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $ の分散を含み、次元間で相関がないため、交差項はゼロに設定されている。
• 観測行列 $ H_k $ は、全状態ベクトルを観測測定値（中心座標 $ (x_{b,k}, y_{b,k}) $、幅 $ w_{b,k} $、高さ $ h_{b,k} $）にマッピングする4×6行列として導出されている。
• 測定ノイズ共分散行列 $ R_k $ は、各測定値における相関のないガウスノイズを反映する対角行列として導出されており、各項は $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $ である。
• 状態ベクトルを再定義し、$ H_k $ と $ Q_{k-1} $ を適切に調整することで、面積とアスペクト比などの他の状態表現に対しても一般化可能である。
• 著者らは、簡略化のための等しいノイズ分散がしばしば用いられるが、$ \sigma_{w_x}^2, \sigma_{w_y}^2, \sigma_{w_w}^2, \sigma_{w_h}^2 $ および $ \sigma_{v_x}^2, \sigma_{v_y}^2, \sigma_{v_w}^2, \sigma_{v_h}^2 $ を個別に調整することで、追跡精度が向上することを強調している。