[論文レビュー] Derivation of Generalized Equations for the Predictive Value of Sequential Screening Tests

Jacques Balayla|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2020

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、感度、特異度、事前確率が異なる状況を考慮して、逐次的および直交的スクリーニング検査の陽性予測値（PPV）および陰性予測値（NPV）を計算する一般化されたベイズ式を導出する。繰り返しまたは組み合わせ検査により、予測精度が著しく向上することを示しており、特に有病率が低い状況において、整合性のない結果が生じる検査の順序の影響を数学的にモデル化している。

ABSTRACT

Using Bayes' Theorem, we derive generalized equations to determine the positive and negative predictive value of screening tests undertaken sequentially. Where a is the sensitivity, b is the specificity, $ϕ$ is the pre-test probability, the combined positive predictive value, $ρ(ϕ)$, of $n$ serial positive tests, is described by: $ρ(ϕ) = \frac{ϕ\displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_n}{ϕ\displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_n+(1-ϕ)\displaystyle\prod_{i=1}^{n}(1-b_n)}$ If the positive serial iteration is interrupted at term position $n_i-k$ by a conflicting negative result, then the resulting negative predictive value is given by: $ψ(ϕ) = \frac{[(1-ϕ)b_{n-}]\displaystyle\prod_{i=b_{1+}}^{b_{(n-1)+}}(1-b_{n+})}{[ϕ(1-a_{n-})]\displaystyle\prod_{i=a_{1+}}^{a_{(n-1)+}}a_{n+}+[(1-ϕ)b_{n-}]\displaystyle\prod_{i=b_{1+}}^{b_{(n-1)+}}(1-b_{n+})}$ Finally, if the negative serial iteration is interrupted at term position $n_i-k$ by a conflicting positive result, then the resulting positive predictive value is given by: $λ(ϕ)= \frac{ϕa_{n+}\displaystyle\prod_{i=a_{1-}}^{a_{(n-1)-}}(1-a_{n-})}{ϕa_{n+}\displaystyle\prod_{i=a_{1-}}^{a_{(n-1)-}}(1-a_{n-})+[(1-ϕ)(1-b_{n+})]\displaystyle\prod_{i=b_{1-}}^{b_{(n-1)-}}b_{n-}}$ The aforementioned equations provide a measure of the predictive value in different possible scenarios in which serial testing is undertaken. Their clinical utility is best observed in conditions with low pre-test probability where single tests are insufficient to achieve clinically significant predictive values and likewise, in clinical scenarios with a high pre-test probability where confirmation of disease status is critical.

研究の動機と目的

• 感度、特異度、事前確率が変化する状況下で、逐次的スクリーニング検査の予測値を計算する一般化された数学的式を開発すること。
• 陽性予測値（PPV）が急激に低下する低有病率状況における単一検査スクリーニングの限界を解消すること。
• 一連の陰性結果の途中で陽性結果が生じる（例：陰性検査後に陽性）ような、検査の順序が中断される状況をモデル化し、その結果得られる予測値を導出すること。
• 複数の独立した検査を逐次的に用いる直交的検査の枠組みを正式に提示し、単一検査の性能を超える診断的確実性を向上させること。
• 予測値曲線の幾何的分割を特定し、PPVとNPV曲線が交差する有病率閾値を同定することで、最適な検査戦略の選択を可能にする。

提案手法

• n回の連続した陽性検査の組み合わせ陽性予測値（PPV）をベイズの定理を用いて導出：$\rho(\phi) = \frac{\phi \prod_{i=1}^{n} a_i}{\phi \prod_{i=1}^{n} a_i + (1-\phi) \prod_{i=1}^{n} (1-b_i)}$。
• 一連の陰性結果の途中で陽性検査が生じた場合の陰性予測値（NPV）を導出：$\psi(\phi) = \frac{[(1-\phi)b_{n-}]\prod_{i=1}^{n-1}(1-b_i)}{[\phi(1-a_{n-})]\prod_{i=1}^{n-1}a_i + [(1-\phi)b_{n-}]\prod_{i=1}^{n-1}(1-b_i)}$。
• 一連の陽性結果の途中で陰性検査が生じた場合の陽性予測値（PPV）を導出：$\lambda(\phi) = \frac{\phi a_{n+} \prod_{i=1}^{n-1}(1-a_i)}{\phi a_{n+} \prod_{i=1}^{n-1}(1-a_i) + (1-\phi)(1-b_{n+}) \prod_{i=1}^{n-1}b_i}$。
• 定積分を用いて予測値曲線の幾何的分割を導入し、ネット診断的潜在力（NDP）および陽性診断的潜在力（PDP）を定量化する。
• PPVとNPV曲線の交点 $\phi_i$ を、標準的なPPVとNPVの式を等置して解くことで導出。二次方程式の解として $\phi_i = \frac{-b^2 + b - \sqrt{ab(ab - a + 1 - b)}}{a^2 - b^2 - a + b}$ を得る。
• 感度と特異度が等しい場合の退化ケースに対処するため、特異度をわずかに $b \Rightarrow b + db$ ずらすことで、分母がゼロになるのを回避する手法を提案。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 感度と特異度が異なる複数の独立したスクリーニング検査を逐次的に適用する場合、結果が一貫しない状況における陽性予測値を数学的にどのようにモデル化できるか？
• RQ2 一連の陰性検査の途中で陽性結果が得られた場合の予測値は何か？ また、その値は検査の特性にどのように依存するか？
• RQ3 陽性予測値曲線と陰性予測値曲線が交差する事前確率 $\phi_i$ はどの程度で、その交差点の意味は何か？
• RQ4 低事前確率の状況では、単一検査が信頼性に欠けるが、どのようにして逐次的または直交的検査が診断的確実性を向上させられるか？
• RQ5 予測値曲線の幾何的分割とは何か？ また、定積分を用いて診断的潜在力をどのように定量化できるか？

主な発見

• n回の連続した陽性検査の組み合わせ陽性予測値は $\rho(\phi) = \frac{\phi \prod_{i=1}^{n} a_i}{\phi \prod_{i=1}^{n} a_i + (1-\phi) \prod_{i=1}^{n} (1-b_i)}$ で与えられ、陽性検査の回数が増えるほど上昇する。
• 一連の陰性検査が陽性結果で中断された場合の陽性予測値は $\lambda(\phi) = \frac{\phi a_{n+} \prod_{i=1}^{n-1}(1-a_i)}{\phi a_{n+} \prod_{i=1}^{n-1}(1-a_i) + (1-\phi)(1-b_{n+}) \prod_{i=1}^{n-1}b_i}$ で与えられ、それ以前の陰性検査の回数と性能に依存する。
• PPVとNPV曲線の交点 $\phi_i$ は、標準的なPPVとNPVの式を等置して得られる二次方程式を解くことで特定され、$\phi_i = \frac{-b^2 + b - \sqrt{ab(ab - a + 1 - b)}}{a^2 - b^2 - a + b}$ となる。
• 低有病率状況では、逐次的検査により単一検査の限界を克服でき、個々の検査の感度と特異度が中程度であっても、PPVが著しく向上する。
• ネット診断的潜在力（NDP）および陽性診断的潜在力（PDP）は定積分を用いて定量化される：$NDP = \int_0^{\phi_i} \sigma(\phi) d\phi - \int_0^{\phi_i} \rho(\phi) d\phi$ および $PDP = \int_{\phi_i}^1 \rho(\phi) d\phi - \int_{\phi_i}^1 \sigma(\phi) d\phi$ であり、診断的有用性の幾何的指標を提供する。
• 感度と特異度が等しい場合、交点の公式の分母がゼロになるが、特異度をわずかに $b \Rightarrow b + db$ ずらすことで、$\phi_i$ の安定した推定値が得られる。