[論文レビュー] Derivation of Hadron Structure Functions from Quantum ChromoDynamics

S. G. Rajeev|ArXiv.org|May 11, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Bjorken極限におけるQCDの次元削減を経て2次元に還元することで、量子色力学（QCD）から陽子の深エネルギーシンチレーション構造関数を直接導出する手法を提案する。この理論は、L^2(R) 上のGrassmann多様体上の古典的力学系に写像され、その結果得られる理論である量子ハドロン力学（QHD）は、陽子をバリオン数1の領域におけるトポロジカルなソリトンとして特定する。QHDの積分方程式の数値解は、x > 0.2 の領域で実験データと良好な一致を示す。

ABSTRACT

We solve a long-standing problem in particle physics: that of deriving the Deep Inelastic structure functions of the proton from the fundamental theory of strong interactions, Quantum ChromoDynamics (QCD). In the Bjorken limit, the momenta of the constituents of the proton (the partons) can be assumed to be in a two-dimensional plane in Minkowski space: a dimensional reduction of QCD to two space-time dimensions. Two dimensional QCD is then shown to be equivalent for all energies and values of number of colors \m{N} to a new theory of hadrons, Quantum HadronDynamics (QHD). The phase space of QHD is the Grassmannian (set of subspaces) of the complex Hilbert space L^2(R). The natural symplectic form along with a hamiltonian define a classical dynamical system, which is equivalent to the large N limit of QCD. 't Hooft's planar limit is the linear approximation to our theory: we recover his integral equation for the meson spectrum but also all the interactions of the mesons. The Grassmannian is a union of connected components labelled by an integer (the renormalized dimension of the subspace) which has the physical meaning of baryon number. The proton is the topological soliton: the minimum of the energy in the sector with baryon number one gives the structure functions of the proton. We solve the resulting integral equations numerically; the agreement with experimental data is quite good for values of the Bjorken variable x>0.2.

研究の動機と目的

• QCDの基本理論からハドロンの構造関数を導出するという長年の課題を解決すること。
• QCDと陽子の深エネルギーシンチレーション散乱データの間の厳密な関係を確立すること。
• 陽子の構造関数が次元削減されたQCDフレームワーク内でのソリトン解として出現することを示すこと。
• QCDの大N極限とGrassmann多様体上の古典的ハミルトニアン系との統一を図ること。
• 非線形一般化't Hooftの平面的QCDを用いてメソンスペクトルとその相互作用を回復すること。

提案手法

• Bjorken極限において、パートンの運動量が2次元ミンコフスキー平面に位置する、QCDの時空次元を2次元に削減する。
• 削減されたQCDを、位相空間がL^2(R) の部分空間のGrassmann多様体である新しい理論、量子ハドロン力学（QHD）に写像する。
• 自然なシンプレクティック形式とエネルギー汎関数を用いて、Grassmann多様体上に古典的ハミルトニアン系を定義する。
• バリオン数をGrassmann多様体の連結成分をラベル付ける整数として特定し、陽子をバリオン数1の領域における最小エネルギーのソリトンとして同定する。
• 得られた非線形積分方程式を数値的に解き、構造関数を計算する。
• 't Hooftの平面的極限を線形近似として回復する一方で、完全な相互作用を含めた拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 陽子の深エネルギーシンチレーション構造関数は、物理的入力を一切用いずにQCDから直接導出可能か？
• RQ2 Bjorken極限におけるQCDの次元削減は、陽子のソリトン的記述にどのようにつながるか？
• RQ3 Grassmann多様体がハドロン構造とバリオン数をどのように符号化しているか？
• RQ4 提案されたQHDフレームワークは、't Hooftのメソンスペクトル方程式といった既知の結果をどのように再現するか？
• RQ5 QHD積分方程式の数値解は、実験的な構造関数データとどの程度一致するか？

主な発見

• 陽子はQHD理論のバリオン数1セクターにおけるトポロジカルなソリトンとして特定され、最小エネルギー状態に対応する。
• ソリトン解から導出された構造関数は、Bjorken変数x > 0.2 の領域で実験データと良好な定量的一致を示す。
• 理論は大N極限における線形近似として't Hooftのメソンスペクトル積分方程式を再現する。
• QHDの完全な非線形構造は、平面的極限を超えたメソンの相互作用を含んでおり、't Hooftの元来の枠組みを拡張する。
• Grassmann多様体の位相空間は、部分空間の次元としてバリオン数を自然に符号化しており、バリオン数保存の幾何的解釈を提供する。
• 積分方程式の数値解は、利用可能な運動的領域において深エネルギーシンチレーション散乱実験と整合性を持つ構造関数をもたらす。