[論文レビュー] Derivation of quantum probabilities from deterministic evolution

T. G. Philbin|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、統計的仮定を用いずに、ドミナントなボーム力学における決定論的ダイナミクスから量子測定の結果に対するボーン則を導出する。確率的予測が統計的仮定を必要とせず、粒子の軌道から自然に生じることを示している。繰り返し状態準備と位置測定を行うモデルを用いて、著者たちは測定統計が正確にボーン則の確率に一致することを示し、量子確率が決定論的進化から生じることを証明している。

ABSTRACT

The predictions of quantum mechanics are probabilistic. Quantum probabilities are extracted using a postulate of the theory called the Born rule, the status of which is central to the "measurement problem" of quantum mechanics. Efforts to justify the Born rule from other physical principles, and thus elucidate the measurement process, have involved lengthy statistical or information-theoretic arguments. Here we show that Bohm's deterministic formulation of quantum mechanics allows the Born rule for measurements on a single system to be derived, without any statistical assumptions. We solve a simple example where the creation of an ensemble of identical quantum states, together with position measurements on those states, are described by Bohm's quantum dynamics. The calculated measurement outcomes agree with the Born-rule probabilities, which are thus a consequence of deterministic evolution. Our results demonstrate that quantum probabilities can emerge from simple dynamical laws alone, and they support the view that there is no underlying indeterminism in quantum phenomena.

研究の動機と目的

• ボーン則を仮定するのではなく、決定論的ダイナミクスから導出することによって、量子力学における測定問題を解決すること。
• 量子確率が根本的ではなく、ボーム力学における決定論的進化から生じることを示すこと。
• ボーン則が、繰り返される量子状態の集合における粒子軌道の結果であることを示し、統計的仮定ではないことを明らかにすること。
• 制御された状態再準備と測定を伴う調和振動子モデルを用いて、ボーン則の明確な動的導出を提供すること。

提案手法

• 量子状態が繰り返し準備され、決定論的ボーム力学による測定が行われる系をモデル化する。
• ボームの誘導方程式を用いて、波動関数の位相に基づく粒子軌道を計算し、初期位置を自由パラメータとして扱う。
• 外部ポテンシャルの下で波動関数の時間発展をシミュレートし、分割後に初期状態が正確またはほぼ正確に再形成されるようにする。
• 測定時の粒子位置を、決定論的軌道進化に基づいて測定結果として計算する。
• 10⁵回の再発生にわたるこれらの結果の統計的分布を分析し、ボーン則の確率密度 |ψ|² と比較する。
• 外部ポテンシャルが実数であり、ダイナミクスが物理的に妥当であることを保証するため、位相条件 ∂xf(x,t) = -1/R² ∫₀ˣ ∂t[R²] を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的仮定を必要とせず、ボーム力学における決定論的ダイナミクスから測定結果のボーン則を導出できるか？
• RQ2 繰り返し発生する量子状態の集合における決定論的粒子軌道からの測定統計が、ボーン則を再現するか？
• RQ3 ボーン則はボーム力学の力学的法則の結果であるか、それとも追加の確率的仮定を必要とするか？
• RQ4 正確またはほぼ正確な状態再準備を伴うモデルが、決定論的進化から量子確率が生じることを示せるか？

主な発見

• 10⁵本の軌道を用いた数値シミュレーションにより確認されたように、再発生の集合における粒子位置の分布は、ボーン則の確率密度 |ψ|² と正確に一致する。
• 調和振動子の基底状態において、決定論的軌道から得られた測定結果は、期待されるガウス確率分布を再現する。
• 第一励起状態の例では、波動関数が分裂し、t=10 付近で再形成され、その結果として得られる位置統計は、その時点での |ψ|² と一致する。
• 位相関数 f(x,t) は関係式 ∂xf = -1/R² ∫₀ˣ ∂t[R²] を用いて解析的に決定され、外部ポテンシャルが実数のままであり、ダイナミクスが整合的であることを保証する。
• 結果は、量子確率が決定論的進化から自然に生じることを示しており、量子の不確実性が根本的ではなく、初期条件の結果であるという見解を支持する。
• 初期粒子位置が波動関数の台にあろうとどのような位置であっても、この導出は成り立つため、この枠組みにおけるボーン則の普遍性が確認される。