[論文レビュー] Describing the nucleon and its form factors at high q**2

B. Desplanques, B. Silvestre-Brac+3 more|CERN Bulletin|Oct 2, 1999

Nuclear physics research studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非相対論的クォーク模型を用いて、核子の形因子の高運動量移行領域の振る舞いを、超球形式とファドデーエル方程式の比較によって調査している。結果として、q⁻⁸の漸近的振る舞いを正しく再現できるのは、完全なファドデーエル解のみであり、超中心近似ではq⁻⁷の振る舞いが得られることが判明した。これは、高q²における三体計算において、完全な部分波分解と収束性の検証が不可欠であることを示している。

ABSTRACT

The nucleon form factors are calculated using a non-relativistic description in terms of constituent quarks. The emphasis is put on the reliability of present numerical methods used to solve the three-body problem in order to correctly reproduce the expected asymptotic behavior of form factors. Nucleon wave functions obtained in the hyperspherical formalism or employing Faddeev equations have been considered. While a q**(-8) behavior is expected at high q for a quark-quark force behaving like 1/r at short distances, it is found that the hypercentral approximation in the hyperspherical formalism (K=0) leads to a q**(-7) behavior. An infinite set of waves is required to get the correct behavior. Solutions of the Faddeev equations lead to the q**(-8) behavior. The amplitude of the corresponding term however depends on the number of partial waves retained in the Faddeev amplitude. The convergence to the asymptotic behavior has also been studied. Sizeable departures are observed in some cases at squared momentum transfers as high as 50 (GeV/c)**2. It is not clear whether these departures are of the order 1/q or 1/q**2 log q relatively to the dominant contribution and whether the bad convergence results from truncations in the calculations. From a comparison with the most complete Faddeev results, a q**2 validity range is obtained for the calculation made in the hyperspherical formalism or in the Faddeev approach with the minimum number of amplitudes.

研究の動機と目的

• 高運動量移行領域における核子構造の三体問題を解く数値的手法の信頼性を評価すること。
• 超球形式とファドデーエル方程式のどちらが、核子形因子の漸近的q⁻⁸振る舞いを正しく再現できるかを特定すること。
• 期待される高q²振る舞いへの形因子計算の収束性を調査し、そのずれの原因を同定すること。
• 完全なファドデーエル解と比較して、簡略化モデル（例：K=0超球形式）の有効範囲を確立すること。

提案手法

• 短距離におけるクォーク-クォーク相互作用が1/rに比例する非相対論的効果的クォーク模型。
• 三体系を解くために、超球形式を用い、超中心近似（K=0）を適用。
• ファドデーエル方程式を、異なる数の部分波を用いて解き、核子波動関数を計算。
• それぞれの波動関数における電磁カレント演算子の行列要素を計算して、電磁形因子を算出。
• さまざまな近似における漸近的振る舞い（q⁻ⁿ）を比較し、収束パターンを特定。
• 高q²（最大50 (GeV/c)²）における収束速度とずれを分析し、誤差が1/qまたは1/q² log qのオーダーであるかを評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超球形式における超中心近似（K=0）は、高q²領域で核子形因子のq⁻⁸漸近的振る舞いを正しく再現できるか？
• RQ2 ファドデーエル振幅における部分波の数は、正しいq⁻⁸振る舞いへの収束にどのように影響するか？
• RQ3 q² = 50 (GeV/c)²における漸近的形からのずれの大きさは何か？ その関数的依存性は？
• RQ4 最小限の部分波を含むファドデーエル手法は、高運動量移行領域における形因子を信頼できる精度で記述できるか？
• RQ5 完全なファドデーエル解と比較して、K=0超球形式のような簡略化モデルの有効範囲は何か？

主な発見

• 超球形式における超中心近似（K=0）では、期待されるq⁻⁸ではなくq⁻⁷の振る舞いが得られる。
• q⁻⁸の漸近的振るまいを正しく再現できるのは、無限個の部分波を含む完全なファドデーエル解のみである。
• 部分波を切り詰めたファドデーエル解では、q² = 50 (GeV/c)²でさえも、漸近的形から顕著なずれが生じる。
• ファドデーエル解におけるq⁻⁸項の振幅は、保持された部分波の数に依存しており、収束が不完全であることを示している。
• 顕著な漸近的振るまいからの逸脱が観測されたが、主な寄与項に対して1/qか1/q² log qのオーダーで増大するかは不明のままである。
• 最も完全なファドデーエル結果と比較して、超球形式および最小ファドデーエルモデルのq²における有効範囲が確立された。