[論文レビュー] Descriptor System Tools (DSTOOLS) User's Guide

Andreas Varga|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2017

Fault Detection and Control Systems参考文献 56被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、記述子システム表現を用いて有理的伝達関数行列の解析および操作が可能なMATLABベースのソフトウェアツールボックス、DSTOOLSを提示する。このツールボックスは、モデル次数低減、双対因子分解、ハンケルノルム計算、ギャップメトリック解析といった高度な制御系操作を可能にし、極および零点の安定性領域境界における数値的信頼性と安定性の検出を向上させる。

ABSTRACT

The Descriptor System Tools (DSTOOLS) is a collection of MATLAB functions for the operation on and manipulation of rational transfer function matrices via their descriptor system realizations. The DSTOOLS collection relies on the Control System Toolbox and several mex-functions based on the Systems and Control Library SLICOT. Many of the implemented functions are based on the computational procedures described in Chapter 10 of the book: "A. Varga, Solving Fault Diagnosis Problems - Linear Synthesis Techniques, Springer, 2017". This document is the User's Guide for the version V0.71 of DSTOOLS. First, we present the mathematical background on rational matrices and descriptor systems. Then, we give in-depth information on the command syntax of the main computational functions. Several examples illustrate the use of the main functions of DSTOOLS.

研究の動機と目的

• 記述子システム実装を用いて有理的伝達関数行列を操作する包括的で数値的に信頼性の高いツールボックスを提供すること。
• モデル次数低減、双対因子分解、およびシステムバランス化といった高度な制御系操作を支援すること。
• 安定性領域の境界上に存在する極および零点の検出における数値的安定性と正確性を向上させること。
• システムノルム、ギャップメトリック、およびネハリ問題やモデルマッチング問題といった最適制御問題の解法をロバストに計算可能にすること。
• 拡張された機能を導入しつつも、一般化線形時不変（LTI）システムに対して後方互換性を保証すること。

提案手法

• 有理的伝達関数行列のモデル化に記述子システム表現を用い、不適切および特異系の解析を可能にする。
• SLICOTベースのmex関数を活用し、システム特性および変換の高性能な数値計算を実現する。
• 構造的行列ペンシルを用いた、一般化極、零点、および核空間基底の計算に高度なアルゴリズムを実装する。
• 主な関数（例：gpole, gzero）にオフセットパラメータを導入し、境界上に存在する極および零点の検出におけるロバスト性を向上させる。
• バランス関連および双対因子分解技術を用いて、モデル次数低減およびシステム近似を実現する。
• 内部-外部およびスペクトル因子分解をサポートし、リカッチ方程式ソルバーを用いて最適ネハリ問題および最小距離問題の解法を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 記述子システム表現をどのように効果的に活用すれば、数値的に安定した方法で有理的伝達関数行列を計算・解析できるか？
• RQ2 数値的不確実性が存在する状況でも、安定性領域境界上に存在する極および零点を信頼性を持って検出するための計算手法は何か？
• RQ3 ロバスト制御設計のための一般化双対因子分解およびスペクトル因子分解を、どのように効率的に計算できるか？
• RQ4 記述子システムにおけるモデル次数低減技術にどのような改善を加えることで、安定性や可制御性といったシステム特性を保持できるか？
• RQ5 記述子に基づく定式化を用いて、不適切なLTIシステムを含む任意のLTIシステムに対してνギャップメトリックを信頼性高く計算するにはどうすればよいか？

主な発見

• DSTOOLS V0.71リリースでは、任意のLTIシステム（不適切なシステムを含む）に適用可能なνギャップメトリックを計算する新機能`gnugap`が導入された。
• `gpole`および`gzero`関数は、下位の行列ペンシルに関する包括的な構造的情報を提供し、境界上に存在する極および零点の検出が強化された。
• `gnrank`関数は廃止された`nrank`の代替となり、レガシーコードとの後方互換性が維持された。
• `grnull`、`glnull`、`grange`、`gcrange`の改良には、オプションの内部/コ-inner核空間基底計算および`INFO`構造体による改善されたランクおよび安定性情報が含まれる。
• `gsklf`関数は、連続時間系における有限および無限の不安定な零点の数を報告するようになった。インパulse可制御性の検出も修正された。
• `grasol`、`glasol`、`glinfldp`におけるバグ修正により、空のシステムの取り扱いやγイテレーションの収束性が向上し、最適制御計算におけるロバスト性が向上した。