[論文レビュー] Designer black holes from new 2D gravity

G. Kunstatter, Hideki Maeda+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、球対称なアインシュタイン＝ランツォス＝ロヴェロック重力理論を拡張する2次元重力理論の新クラスを導入し、2次微分方程式と一般化されたミズナ＝ショート質量関数を実現する。これらのモデルは、特異点のないブラックホール（ハイワード型や新規のコアを有するブラックホール）を真空中解として一意に実現し、特異点を伴わないブラックホール形成や蒸発の量子重力効果を一貫した枠組みで研究可能にする。

ABSTRACT

We present a family of extensions of spherically symmetric Einstein-Lanczos-Lovelock gravity. The field equations are second order and obey a generalized Birkhoff's theorem. The Hamiltonian constraint can be written in terms of a generalized Misner-Sharp mass function that determines the form of the vacuum solution. The action can be designed to yield interesting non-singular black-hole spacetimes as the unique vacuum solutions, including the Hayward black hole as well as a completely new one. The new theories therefore provide a consistent starting point for studying the formation and evaporation of non-singular black holes as a possible resolution to the black hole information loss conundrum.

研究の動機と目的

• 曲率特異点を回避する非特異ブラックホール時空を構築することで、ブラックホール情報喪失パラドックスを解消すること。
• 曲率が有界で現実的である非特異ブラックホール解を支持する一貫性のある2次元重力枠組みを構築すること。
• 微分同相変換不変な作用にバックレアクションを組み込むことで、ブラックホール形成および蒸発のダイナミクスを定量的に研究可能とする。
• 次元削減された設定において、高次曲率のロヴェロック項を含む2次元ディラトン重力理論を一般化すること。
• ハイワード型や新規のコア型解といった特定の非特異ブラックホール計量を一意な真空中解として得られる作用を同定すること。

提案手法

• n次元における球対称なアインシュタイン＝ランツォス＝ロヴェロック重力理論を次元削減により2次元有効理論に拡張する。
• 一般化されたビルホフの定理によって真空中解が決定される一般化されたミズナ＝ショート質量関数を有する2次元作用を導出する。
• 質量関数 M(R,f) が所望のブラックホール計量と一致するように、関数 η(R,Z) と χ(R,Z) を指定することにより作用を構成する。
• 逆問題手法を用いる：所望の f(R) 計量関数が与えられたとき、それを真空中解として実現する作用係数を求める。
• ハイワード計量にこの形式を適用し、奇数次ロヴェロック項から生じる新規の非特異ブラックホール解を導出する。
• 『デザイナーロヴェロック重力』（ロヴェロック項の無限級数）と、非解析的解（例：バーデン型計量）に必要な完全な作用形との区別を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非特異ブラックホール（ハイワード解など）が一意な真空中解として現れるような2次元重力理論を構築可能か？
• RQ2 2次微分方程式と一般化された質量関数を有する2次元重力理論において、作用に必要な最小限の条件は何か？
• RQ3 曲率が有界で最大曲率が有限である2次元理論において、ブラックホール形成および蒸発のダイナミクスを一貫してモデル化可能か？
• RQ4 高次元におけるロヴェロック項が次元削減されると、どのようにして非特異ブラックホール解を有する新しい2次元重力理論が得られるか？
• RQ5 無限ロヴェロック級数で実現可能な計量（例：ハイワード型）と、完全な作用形を必要とする計量（例：バーデン型）の間には、どのような相違点があるか？

主な発見

• 理論は、少なくとも1つのキリングベクトルを持つ1パラメータ族の真空中解を生成し、一般化されたビルホフの定理を満たす。
• ハイワードブラックホール計量が、新規の2次元重力モデルにおいて真空中解として実現され、曲率が有界で非特異なコアを有することを確認した。
• アインシュタイン＝ガウス＝ボンネット真空中解に類似したが、奇数次ロヴェロック項から生じる完全に非特異なブラックホール解が新たに発見された。
• 新規ブラックホール解の最大曲率は $1/l^2$ で有界であり、ここで $l$ はプランク長に比例するため、量子重力理論と整合性を持つ。
• 逆手法により作用を明示的に構成可能であり、$\chi(R,Z)$ と $\eta(R,Z)$ は $\mathcal{M}(R,Z)$ から導出可能である。
• バーデン型ブラックホールは無限ロヴェロック級数では表現できず、したがって完全な作用形を必要とする。これは、実現可能性における相違を強調する。