[論文レビュー] Designing non-equilibrium states of quantum matter through stochastic resetting

Gabriele Perfetto, Federico Carollo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2021

Diffusion and Search Dynamics参考文献 106被引用数 50

ひとこと要約

本論文は、閉じた量子多体系（例えば横磁場イジングスピン系）において、測定結果に基づいて周期的に測定・再初期化することで、非平衡定常状態（NESS）を設計する確率的リセットプロトコルを提案する。この方法は加熱や散逸を回避しながら、NESTにおける量子臨界点の特徴を保ち、磁化の急激な転移に類似した特徴を示す。

ABSTRACT

We consider closed quantum many-body systems subject to stochastic resetting. This means that their unitary time evolution is interrupted by resets at randomly selected times. When a reset takes place the system is reinitialized to a state chosen from a set of reset states conditionally on the outcome of a measurement taken immediately before resetting. We construct analytically the resulting non-equilibrium stationary state, thereby establishing an explicit connection between quantum quenches in closed systems and the emergent open system dynamics induced by stochastic resetting. We discuss as an application the paradigmatic transverse-field quantum Ising chain. We show that signatures of its ground-state quantum phase transition are visible in the steady state of the reset dynamics as a sharp crossover. Our findings show that a controlled stochastic resetting dynamics allows to design non-equilibrium stationary states of quantum many-body systems, where uncontrolled dissipation and heating can be prevented. These states can thus be created on demand and exploited, e.g., as a resource for quantum enhanced sensing on quantum simulator platforms.

研究の動機と目的

• 閉じた量子系における非平衡定常状態を設計するための一般的枠組みを確立すること。
• 得られる非平衡ダイナミクスと可積分モデルにおける量子クイエンチおよび対角集合との関係を明らかにすること。
• 制御された確率的リセットが加熱やデコherenceを防ぎつつ長距離秩序を保つことの可能性を示すこと。
• ユニタリ時間発展と測定誘発リセットが存在する中でも、リセットダイナミクスの定常状態に量子相転移の特徴が現れることを示すこと。

提案手法

• 待ち時間分布 p(τ) を持つ半マルコフ過程を用いて、ランダムな間隔でユニタリ時間発展を遮断する確率的リセットをモデル化する。
• 各リセット後、測定結果（例：イジング系における磁化）に基づいて、条件付きリセット状態の集合からの状態に系を再初期化する。
• リニューアル方程式と一般化されたリンドブラッド型ダイナミクスを用いて、定常状態密度行列を解析的に導出する。これにより、リセットダイナミクスが有効な開放系時間発展に結びつく。
• 横磁場イジング系では、リセットダイナミクスが h=0 から h>0 への一連の量子クイエンチに写像可能であり、NESTの解析的取り扱いが可能になる。
• ロシュミットエコーおよび相関関数の漸近的形を用いて、生存確率および時間平均期待値を計算する。
• 任意の数のリセット状態に一般化され、熱力学的極限におけるNESTの解析的結果が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた量子系における確率的リセットは、加熱やデコherenceを伴わず非平衡定常状態を生成できるか？
• RQ2 横磁場イジング系における定常状態の磁化は、平衡量子臨界点の特徴をどのように反映するか？
• RQ3 確率的リセット下での非平衡定常状態の解析的構造は何か？また、対角集合とはどのように関係するか？
• RQ4 リセット時間分布の選択が、定常状態における量子相転移特徴の出現にどのように影響するか？
• RQ5 初期状態が積状態である場合、パラメトリック相の深部においてもNESTは長距離秩序を保てるか？

主な発見

• 非平衡定常状態（NESS）は解析的に構成され、有限のリセット率 γ に対して対角集合とは異なることが確認され、真の非平衡状態の出現が裏付けられる。
• h = 1 において、磁化密度の二乗 m²_ness に急激なクロスオーバーが観測され、横磁場イジング系の平衡量子臨界点を示す。
• h > 1（パラメトリック相の深部）であっても、初期リセット状態からの残留長距離秩序が保たれることで、m²_ness は有限の値をとる。
• h > 1 における m²_ness の漸近的挙動は、ロシュミットエコーの予想される形を用いて推定され、数値結果と 10⁻¹⁵% の誤差範囲内で一致する残留磁化を示す。
• 散逸的過程の発生前にリセットが行われることで、デコherenceと加熱が抑制され、設計された量子状態の長期的安定性が実現される。
• 本手法により、リセットダイナミクスと量子クイエンチの直接的な関係が確立され、確率的リセットが量子コherenceと相転移特徴を保ちながら制御された形での散逸を実装することを示している。