[論文レビュー] Designing Perturbative Metamaterials from Discrete Models: From Veselago lenses to topological insulators

Kathryn H. Matlack, Marc Serra‐Garcia+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2016

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 34被引用数 58

ひとこと要約

本論文は、弱く相互作用する単位細胞を持つ機械的系である「摂動的メタマテリアル」を導入し、質量とばねの離散モデル要素を幾何的特徴に直接対応させることで、複雑な波動現象の体系的設計を可能にする。この手法により、2次元機械的系においてヴェゼラゴレンズ、ゼロ分散帯、トポロジカル絶縁体を実現した。応用範囲は音響的・熱的・光的系に広がる。

ABSTRACT

Discrete models provide concise descriptions of complex physical phenomena, such as negative refraction, topological insulators, and Anderson localization. While there are multiple tools to obtain discrete models that demonstrate particular phenomena, it remains a challenge to find metamaterial designs that replicate the behavior of desired nontrivial discrete models. Here we solve this problem by introducing a new class of metamaterial, which we term 'perturbative metamaterial', consisting of weakly interacting unit cells. The weak interaction allows us to associate each element of the discrete model (individual masses and springs) to individual geometric features of the metamaterial, thereby enabling a systematic design process. We demonstrate our approach by designing 2D mechanical metamaterials that realize Veselago lenses, zero-dispersion bands, and topological insulators. While our selected examples are within the mechanical domain, the same design principle can be applied to acoustic, thermal, and photonic metamaterials composed of weakly interacting unit cells.

研究の動機と目的

• 非自明な離散モデルから複雑な波動行動を再現するメタマテリアルの設計という課題に取り組む。
• 抽象的な離散モデルと物理的メタマテリアル構造との間のリンクの難しさを克服する。
• 単位細胞間の弱い相互作用を活用して、メタマテリアルの体系的設計フレームワークを構築する。
• 負の屈折やトポロジカルエッジ状態を含む、特異な波動現象が機械的系で実現可能であることを示す。

提案手法

• 弱く相互作用する単位細胞に基づき、『摂動的メタマテリアル』と呼ばれる新しいメタマテリアルのクラスを導入する。
• 離散モデルの個々の要素（質量とばね）を、物理的メタマテリアル設計における特定の幾何的特徴に直接対応付ける。
• 摂動理論を用いて弱い結合を保証し、解析的取り扱いの容易さと予測可能な挙動を実現する。
• 幾何的構造が離散モデルのばね-質量ネットワークを強制的に実現する2次元機械的格子を設計する。
• バンド構造および波動伝播の数値シミュレーションと解析的モデルによる設計の妥当性を検証する。
• ヴェゼラゴレンズ、フラットバンド、トポロジカルエッジ状態を含む、さまざまな波動現象へのフレームワークの拡張を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な波動現象の離散モデルを、物理的メタマテリアル設計に体系的に翻訳する方法は何か？
• RQ2 機械的メタマテリアルにおいてヴェゼラゴレンズを実現するための設計原則は何か？
• RQ3 弱く相互作用する単位細胞は、非自明な離散モデルの本質的物理をどのように保つのか？
• RQ4 この摂動的フレームワークを用いて、機械的系にトポロジカル絶縁体の挙動を設計可能か？
• RQ5 幾何的チューニングは、ゼロ分散帯のような所望のバンド構造を実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• 摂動的メタマテリアルフレームワークは、2次元機械的格子においてヴェゼラゴレンズを成功裏に実現し、負の屈折とサブ波長焦点化を示した。
• 設計された機械的格子においてゼロ分散帯が達成され、強い相関や局在化に不可欠なフラットバンド挙動を実現した。
• 保護されたエッジモードを有する機械的系においてトポロジカル絶縁体の挙動が実現され、バンド構造とモード解析によって確認された。
• 弱い結合領域では、離散モデルと物理的メタマテリアルとの間で高い忠実度が保たれ、波動現象の正確な予測が可能になった。
• 本設計手法は、弱く相互作用する単位細胞から構成される音響的・熱的・光的系へ一般化可能である。