[論文レビュー] Designing vortices in pipe flow with topography-driven Langmuir circulation

Simen Å. Ellingsen, Andreas Holm Akselsen+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 68被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、交差する正弦波パターンを持つ波状の管壁を用いて、層流管内流れにおける縦向き渦の生成を可能にする運動学的メカニズム—地形駆動型ラングミュール渦（CL1）—を提示する。CL1メカニズムは、小さな交差角（ϕ ≈ 10°–20°）で最も強力であり、壁に起因するストークス的漂流によって spanwise（横方向）の渦度が streamwise（流れ方向）の渦に変換され、レイノルズ数に伴い線形を上回る成長を示す。一方、大きな角度（ϕ ≳45°）では、競合する動的摩擦メカニズムが支配的となり、流れの方向が反転し、渦の強度が弱まる。

ABSTRACT

We present direct numerical simulation of a mechanism for creating longitudinal vortices in pipe flow, compared with a simple model theory. By furnishing the pipe wall with a pattern of crossing waves secondary flow in the form of spanwise vortex pairs is created. The mechanism `CL1' is kinematic and known from oceanography as a driver of Langmuir circulation. CL1 is strongest when the `wall wave' vectors make an accute angle with the axis, $\varphi=10^\circ$ - $20^\circ$ (a `contracted eggcarton'), changes sign near $45^\circ$ and is weak and opposite beyond this angle. A competing, dynamic mechanism driving secondary flow in the opposite sense is also observed created by the azimuthally varying friction. Whereas at smaller angles `CL1' prevails, the dynamic effect dominates when $\varphi\gtrsim 45^\circ$ reversing the flow. Curiously, circulation strength is a faster-than-linearly increasing function of Reynolds number for the contracted case. We explore an analogy with Prandtl's secondary motion of the second kind in turbulence. A transport equation for average streamwise vorticity is derived, and we analyse it for three different crossing angles, $\varphi=18.6^\circ, 45^\circ$ and $60^\circ$. Mean-vorticity production is organised in a ring-like structure with the two rings contributing to rotating flow in opposite senses. For the larger $\varphi$ the inner ring decides the main swirling motion, whereas for $\varphi=18.6^\circ$ outer-ring production dominates. For the larger angles the outer ring is mainly driven by advection of vorticity and the inner by deformation (stretching) whereas for $\varphi=18.6^\circ$ both contribute approximately equally to production in the outer ring.

研究の動機と目的

• 交差する正弦波パターンを持つ波状の管壁を用いた管内流れにおける流れ方向の渦の生成を調査すること。
• 海洋的ラングミュール渦にインspiredされた運動学的CL1メカニズムが二次流れを駆動する役割を分析すること。
• 壁の地形に起因するCL1メカニズムと、競合する動的摩擦駆動メカニズムの比較を行うこと。
• この流れと乱流におけるプラントルの第二種二次運動との類似性を探ること。
• 渦の強度と方向が交差角ϕとレイノルズ数にどのように依存するかを特定すること。

提案手法

• 交差角ϕにおける正弦波状の波を持つ管壁を有する層流管内流れの直接数値シミュレーション（DNS）。
• 平均流れ方向渦度ωzの輸送方程式を用いて、生成、対流、歪み、粘性拡散の分析を行う。
• 壁付近およびコア領域における渦度源項の分析を行い、内側と外側のリング構造を区別する。
• CL1駆動渦度生成と摩擦に起因する動的効果を、ϕ = 18.6°、45°、60°の3つの角度で比較する。
• 初期渦発展をモデル化するためのオール・ゾンマーフェルト型固有値問題による非粘性初期成長解析。
• 定常状態解と初期成長率を比較し、壁からの渦の進化と移動を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CL1メカニズムは、層流条件下における波状壁管内流れでどのように流れ方向の渦を生成するのか？
• RQ2 渦の強度と方向は、壁波の交差角ϕにどのように依存するか？
• RQ3 異なるϕ値において、CL1メカニズムと動的摩擦駆動メカニズムの強さと符号はどのように比較できるか？
• RQ4 なぜϕ = 18.6°において循環強度がレイノルズ数に線形以上に増加するのか？
• RQ5 特に内側と外側のリング寄与の観点から、渦度輸送構造が支配的な渦運動をどのように決定づけるのか？

主な発見

• CL1メカニズムは、壁波ベクトルがϕ ≈ 10°–20°に配置された場合に強く、特に18.6°付近で強度がピークに達する縦向き渦を生成する。
• ϕ = 18.6°において、循環強度はレイノルズ数に線形以上に増加し、渦の成長に非自明な増幅が生じていることを示唆する。
• ϕ ≳45°では、動的摩擦メカニズムが支配的となり、CL1とは逆方向の渦の運動が生じる。
• ϕ = 18.6°では外側のリングが渦度生成を支配するが、大きな角度（45°および60°）では内側のリングが主な渦運動を制御する。
• ϕ = 18.6°では、外側のリングにおいて対流と歪みが渦度生成にほぼ同等に寄与するが、大きなϕでは外側のリングで対流が支配的であり、内側のリングでは歪みが支配的である。
• 対流と歪みの項が相殺することで、純粋な渦度生成は個々の項と比べて2桁小さくなる。粘性拡散が純粋なバランスを支配する。