[論文レビュー] Desirability and the birth of incomplete preferences

Marco Zaffalon, Enrique Miranda|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2015

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 20被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、混合独立性に基づく不完全な好みと、不確実性確率における望ましい賭けの理論との間の同値性を確立し、望ましさが意思決定理論のより自然で一般的な基盤であることを示している。不完全な好みは、最悪の行動、弱化されたアルキメデスの公理、そして可算でない空間ですら、正則性や完全な確率評価を要しない条件下で構築可能であることを示している。

ABSTRACT

We establish an equivalence between two seemingly different theories: one is the traditional axiomatisation of incomplete preferences on horse lotteries based on the mixture independence axiom; the other is the theory of desirable gambles developed in the context of imprecise probability. The equivalence allows us to revisit incomplete preferences from the viewpoint of desirability and through the derived notion of coherent lower previsions. On this basis, we obtain new results and insights: in particular, we show that the theory of incomplete preferences can be developed assuming only the existence of a worst act---no best act is needed---, and that a weakened Archimedean axiom suffices too; this axiom allows us also to address some controversy about the regularity assumption (that probabilities should be positive---they need not), which enables us also to deal with uncountable possibility spaces; we show that it is always possible to extend in a minimal way a preference relation to one with a worst act, and yet the resulting relation is never Archimedean, except in a trivial case; we show that the traditional notion of state independence coincides with the notion called strong independence in imprecise probability---this leads us to give much a weaker definition of state independence than the traditional one; we rework and uniform the notions of complete preferences, beliefs, values; we argue that Archimedeanity does not capture all the problems that can be modelled with sets of expected utilities and we provide a new notion that does precisely that. Perhaps most importantly, we argue throughout that desirability is a powerful and natural setting to model, and work with, incomplete preferences, even in case of non-Archimedean problems. This leads us to suggest that desirability, rather than preference, should be the primitive notion at the basis of decision-theoretic axiomatisations.

研究の動機と目的

• 伝統的な不完全な好み理論（混合独立性に基づく）と不確実性確率における望ましさフレームワークとの間の形式的同値性を確立すること。
• 不完全な好みが最悪の行動のみを仮定することで公理化可能であり、最良の行動や正則性仮定の必要性を排除できることを示すこと。
• 状態独立性、完全な好み、信念といった重要な概念を、望ましさフレームワークを用いて再表現・統合すること。
• 整合的下界予測（下界期待値）が、従来の期待効用集合よりも非アルキメデス的問題をより効果的にモデル化できることを示すこと。
• 意思決定理論の基礎において、好みではなく望ましさが原始的概念であるべきだと主張すること。

提案手法

• 意思決定問題における行動と好みをモデル化するため、期待される賭けの理論をベクトル値に拡張すること。
• 整合的集合の望ましい賭けの自然拡張を用いて、整合的下界予測を下界期待値関数として導出すること。
• 正の線形結合に関して閉じている集合が整合的であることを特徴付けるために、完全な厳密な望ましさの概念を用いること。
• 非正則確率や非可算な可能性空間を許容できるように、弱化されたアルキメデスの公理を用いること。
• 状態別望ましさと条件付き賭けの概念を用いて、状態依存的好みをモデル化し、整合性条件を導出すること。
• 任意の不完全な好み関係が、最悪の行動を持つものに最小限に拡張可能であり、この拡張が自明な場合を除いて常にアルキメデス的でないことを証明すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最良の行動や確率の正則性を仮定せず、不完全な好みを公理化することは可能か？
• RQ2 混合独立性に基づく不完全な好み理論と、不確実性確率における望ましさフレームワークとの間には根本的な同値性があるか？
• RQ3 望ましさの原則を用いて、従来の状態独立性の概念をより弱く、より一般的な形に再定義できるか？
• RQ4 アルキメデスの公理は、期待効用集合がモデル化可能な問題の範囲を完全にカバーしているのか、それとも制限があるのか？
• RQ5 望ましさは、好みよりも意思決定理論的公理化の基礎としてより根源的であると考えられるか？

主な発見

• 任意の不完全な好み関係に対する最悪の行動を持つ最小限の拡張は常に存在し、自明な場合を除いて常にアルキメデス的でない。
• 不完全な好み理論は、最悪の行動の存在のみを仮定することで構築可能であり、最良の行動や確率の正則性を要しない。
• 弱化されたアルキメデスの公理で十分であり、非可算な可能性空間や非正則確率を許容できる。
• 従来の状態独立性の概念は、不確実性確率における強い独立性と同値であり、従来の想定よりもはるかに弱い定義となる。
• 望ましさから導かれる整合的下界予測は、従来の期待効用集合よりも、非アルキメデス的問題をより一般かつ柔軟にモデル化できる。
• 不完全または不確実な情報が存在する状況において、望ましさが好みよりも自然で強力な基礎であることが示された。