[論文レビュー] Detecting breaks in the dependence of multivariate extreme-value distributions

Axel Bücher, Paul Kinsvater+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Hydrology and Drought Analysis参考文献 27被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、特に尾部依存の変化に敏感な多変量極値分布の依存構造の変化を検出するための統計的仮説検定を提案する。この手法は、周辺分布に既知の変化点がある場合にも拡張可能であり、シミュレーションおよび水文的ケーススタディを通じて、有限標本における性能と実用的有用性が示されている。

ABSTRACT

In environmental sciences, it is often of interest to assess whether the dependence between extreme measurements has changed during the observation period. The aim of this work is to propose a statistical test that is particularly sensitive to such changes. The resulting procedure is also extended to allow the detection of changes in the extreme-value dependence under the presence of known breaks in the marginal distributions. Simulations are carried out to study the finite-sample behavior of both versions of the proposed test. Illustrations on hydrological data sets conclude the work.

研究の動機と目的

• 多変量極値分布の依存構造の変化に非常に感受性が高い統計的仮説検定を開発すること。
• 時間経過とともに極値変数が観測される状況において、尾部依存の変化を検出する課題に対処すること。
• 変数の周辺分布に既知の変化点が存在する状況に、この検定を拡張すること。
• 包括的なシミュレーションを通じて、提案手法の有限標本における性能を評価すること。
• 実際の水文的データセットを用いて、この手法の実用的関連性を提示すること。

提案手法

• 検定は、極値コプチャの依存構造を推定する非パラメトリックアプローチに基づく。
• 時間セグメントごとの経験的依存構造の乖離を測る統計量を用いる。
• 帰無仮説（変化なし）の下での分布を近似するために、リサンプリング手順（例：ワイルドブートストラップ）を組み込む。
• 既知の周辺分布の変化点がある場合には、依存構造の変化を評価する前にデータから周辺的要因を除去する。
• 周辺分布推定器の選択に頑健であり、尾部依存の変化に感受性が高いように設計されている。
• サイズとパワーの評価を目的としたモンテカルロシミュレーションを用いて、仮説検定の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高感度で多変量極値分布の依存構造の変化を検出できる統計的仮説検定は可能か？
• RQ2 周辺分布に既知の変化点が存在する場合、尾部依存の変化検出にどのような影響を与えるか？
• RQ3 サイズとパワーの観点から、提案手法の有限標本における性能はいかがなものか？
• RQ4 既存の手法と比較して、極値依存の変化を検出する能力はどの程度か？
• RQ5 本手法は、実世界の水文的データに効果的に適用可能であり、極値イベントの依存構造の変化を検出できるか？

主な発見

• 提案手法は、急激なシフトが生じる状況において、尾部依存の変化を高いパワーで検出できる。
• 周辺分布に既知の変化点がある場合の拡張により、周辺トレンドが存在する状況でも検出精度が向上する。
• シミュレーションでは、帰無仮説（変化なし）のもとで適切なサイズ（第一種の誤り率）を維持していることが示された。
• 中程度の標本サイズでも良好な性能を示しており、環境モニタリングにおける実用的応用が可能であることが示された。
• 水文的データへの応用では、極端な降雨と河川流出の間の依存構造に顕著な変化が検出された。
• 変化点が正しく特定されていれば、周辺分布のモデルミススペシフィケーションに対しても、本手法は頑健である。