[論文レビュー] Detecting regime switches in the dependence structure of high dimensional financial data

Jakob Stoeber, Claudia Czado|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 3被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、高次元の金融データにおける時間的に変化する依存構造を同定するため、マルコフスイッチングRヴィン・コプシアン（R-vine）コプシアンを提案する。この手法により、非対称性および尾部依存性をモデル化できる。高速なEMベースの最尤推定およびベイズMCMC推定を用いることで、資産間の依存性に顕著な「通常」および「危機」の状態遷移が特定され、実証的結果から為替、株式、ユーロ圏指数のデータにおいて顕著な状態遷移が示された。

ABSTRACT

Misperceptions about extreme dependencies between different financial assets have been an im- portant element of the recent financial crisis. This paper studies inhomogeneity in dependence structures using Markov switching regular vine copulas. These account for asymmetric depen- dencies and tail dependencies in high dimensional data. We develop methods for fast maximum likelihood as well as Bayesian inference. Our algorithms are validated in simulations and applied to financial data. We find that regime switches are present in the dependence structure of various data sets and show that regime switching models could provide tools for the accurate description of inhomogeneity during times of crisis.

研究の動機と目的

• 高次元金融データにおける時間的に変化する依存構造をモデル化するためのスケーラブルな手法の不足に対処すること。
• 市場ストレス時における非対称性および尾部依存性を捉えるために、Rヴィン・コプシアンモデルに状態スイッチングを組み込むこと。
• 頻度的推定（EM）およびベイズ的推定（MCMC）の両方を用いた、高次元MS-Rヴィン・モデルにおける計算効率の良い推定手順を開発すること。
• シミュレーションおよび金融リターンデータへの実世界応用を通じて、モデルの性能を検証すること。
• ブートストラップ法のMSモデルにおける限界を克服するため、ベイズ信頼区間による不確実性の定量化を可能にすること。

提案手法

• 時間的に変化する高次元依存性と非対称性・尾部依存性をモデル化するため、レギュラー・ヴィン（R-vine）コプシアンと隠れマルコフモデル（HMM）を組み合わせる。
• 木構造を通じて連結された二変量コプシアンの階層的構造を用い、高次元における複雑な多変量依存性をモデル化する。
• ビーン構造を活用した計算効率の良い近似期待値最大化（EM）アルゴリズムを、最尤推定のため開発する。
• MS-Rヴィン・モデルにおけるベイズMCMC推定を適応し、Dヴィンの先行研究を一般Rヴィンに拡張し、状態パラメータの事後分布推定を可能にする。
• MCMCの収束を改善し、信頼区間による不確実性の定量化を可能にするために、EM推定値をMCMCの初期値として用いる。
• ローリングウィンドウ解析と情報量基準（例：BIC）を用いたモデル選択により、MS-Rヴィン・モデルと時不変の代替モデルを比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元金融資産リターンの依存構造に顕著な状態遷移が存在するか？
• RQ2 マルコフスイッチングRヴィン・コプシアンは、複数の状態で非対称性および尾部依存性を効果的にモデル化できるか？
• RQ3 速度、正確性、不確実性の定量化という観点から、提案されたEMおよびMCMC推定手法の性能はどのように比較されるか？
• RQ4 実際の金融データにおいて、「通常」と「危機」の状態における推定された依存構造はどのように異なるか？
• RQ5 モデル選択（例：Rヴィン構造、コプシアン族）が、状態遷移の検出に与える影響は何か？

主な発見

• 為替、株式、ユーロ圏指数を含む高次元金融データにおいて、依存構造の状態遷移が統計的に有意かつ検出可能である。
• 「危機」状態では、通常状態（τ = 0.52）よりも強い正の尾部依存性（例：CHF-EURのケンダールのτ = 0.55）を示し、ストレス期間中の連動性の増加を示している。
• DAXデータセットでは、「危機」状態（例：EOA-RWEのτ = 0.66）におけるケンダールのτ値が、通常状態（0.49）よりも顕著に高いことが判明し、市場混乱期における依存性の上昇を反映している。
• 一部の通貨ペアでは危機期に負の依存性が観察された（例：BRL-JPYのτ = -0.35）ことから、ヘッジ行動や安全資産への逃避行動が示唆された。
• EMアルゴリズムは高速かつ正確なパラメータ推定を提供し、MCMC結果とも良好に一致した（例：危機状態におけるCHF-EURのτ̂_EM = 0.55 対 τ̂_MCMC = 0.55）。
• ベイズ信頼区間により、推定パラメータの妥当性が確認され、狭い区間は推定の高精度を示している。