[論文レビュー] Detecting the flavor content of the vacuum using the Dirac operator spectrum

Jian Liang, Andrei Alexandru+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2021

Experimental and Theoretical Physics Studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオン系において、重ね畳みディラック作用素スペクトルを用いて、QCDにおけるカイラル凝集体およびクォーク質量を高精度で決定する。スペクトル密度をNLOカイラル摂動論にフィットさせることで、真空中のフレーバー内容を解明し、$\overline{\textrm{MS}}$ スキーム下での2 GeVにおける$\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$および$\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$を得た。軽いクォークおよび strange クォーク質量の不確実性は20%である。

ABSTRACT

We compute the overlap Dirac spectrum on three gauge ensembles generated using $2+1$-flavor domain wall fermions. The three ensembles have different lattice spacings and two of them have quark masses tuned to the physical point. The spectral density is determined up to $λ\sim$100 MeV with subpercentage statistical uncertainty. We find that the density is close to a constant below $λ\sim$ 20 MeV as predicted by chiral perturbative theory ($χ$PT), and then increases linearly due to the strange quark mass. By fitting to the next-to-leading order $χ$PT form and using the non-perturbative RI/MOM renormalization, the $ m SU(2)$ (keeping the strange quark mass at the physical point) and $ m SU(3)$ chiral condensates at $\overline{ extrm{MS}}$ 2 GeV are determined to be $Σ=(265.4(0.5)(4.2)\ extrm{MeV})^3$ and $Σ_0=(234.3(0.5)(25.8)\ extrm{MeV})^3$, respectively. The pion decay constants are also determined to be $F=84.1(1.9)(8.0)$ and $F_0=58.6(0.5)(10.0)$ MeV. The systematic errors are carefully estimated including the effects of fitting ranges and the uncertainty of low-energy constant $L_6$. We also show that one can resolve the sea flavor content of the sea quarks and constrain their masses with {$\sim10\%-20\%$} statistical uncertainties using the Dirac spectral density.

研究の動機と目的

• ディラックスペクトルを用いて、$N_f=2$および$N_f=3$のカイラル極限におけるカイラル凝集体およびクォーク質量を決定すること。
• 重ね畳みディラック作用素のスペクトル密度を分析することで、QCD真空のフレーバー内容を解明すること。
• NLOカイラル摂動論にスペクトル密度をフィットさせることで、軽いクォークおよび strange クォーク質量を約20%の不確実性で抽出すること。
• 物理的質量系において、$\lambda \sim 100$ MeVまでのスペクトル密度に1%未満の統計不確実性を達成すること。
• 異なる正規化スキームからの結果を比較し、高次の補正による系統的不確実性を評価すること。

提案手法

• 異なる格子間隔および物理的クォーク質量を持つ3つの2+1フレーバーのドメインウォールフェルミオン系において、重ね畳みディラックスペクトルを計算する。
• $\overline{\textrm{MS}}$ スキーム下での2 GeVにおけるカイラル凝集体の正規化に、非摂動的RI/MOMスキームを用いる。
• スペクトル密度$\rho(\lambda)$をクォーク質量の関数としてモデル化するために、NLO部分的ブレンド化カイラル摂動論を用いる。
• 測定されたスペクトル密度をNLO $\chi$PTの形にフィットさせ、$\Sigma$、$\Sigma_0$、$F_0$、$m_l$、$m_s$を抽出する。
• 連続極限への外挿および統計的不確実性、正規化、格子間隔の不確実性を考慮する。
• 低エネルギー固有値を高精度で計算するために、確率的固有値ソルバー技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重ね畳みディラック作用素のスペクトル密度は、2+1フレーバーQCDにおけるQCD真空のフレーバー内容を解明できるか？
• RQ2 $\lambda \in (20, 100)$ MeVの範囲において、strange クォーク質量はスペクトル密度$\rho(\lambda)$にどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ3 1%未満の統計不確実性で、$N_f=2$および$N_f=3$のカイラル極限におけるカイラル凝集体を抽出できるか？
• RQ4 NLO $\chi$PTを用いて、ディラックスペクトルから軽いクォークおよび strange クォーク質量をどの程度の精度で決定できるか？
• RQ5 NNLOの高次補正は、$\rho(\lambda)$からの軽いクォーク質量の決定にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• スペクトル密度$\rho(\lambda)$は$\lambda \leq 20$ MeVでほぼ一定であり、2フレーバーのカイラル極限に対して10%の増幅を示し、NLO $\chi$PTと整合的である。
• $\lambda \sim 20$ MeV以上でスペクトル密度が線形に増加するのは、strange クォーク質量の有限性に起因し、真空構造に及ぼす影響を確認している。
• $N_f=2$カイラル極限におけるカイラル凝集体は、$\overline{\textrm{MS}}$ 2 GeV下で$\Sigma = (260.3(0.7)(1.3)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$と決定され、総不確実性は約1.0%である。
• $N_f=3$カイラル極限におけるカイラル凝集体は$\Sigma_0 = (232.6(0.9)(1.2)(0.7)(0.8)\ \textrm{MeV})^3$であり、同様の総不確実性を有する。
• $\Sigma / \Sigma_0 = 1.40(2)(2)$は1より著しく大きく、$N_f=3$極限における strange クォーク質量の効果を反映している。
• 軽いクォーク質量は$m_l = 2.95(1)(4)(5)(1)$ MeVとして抽出され、FLAGの平均値よりも12%低い。これは、フィットにNNLO効果が欠落しているためと推測される。