[論文レビュー] Detecting the Majorana fermion surface state of $^3$He-B through spin relaxation

Suk Bum Chung, Shoucheng Zhang|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2009

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、スピン1/2のフェルミオンが存在する超流動 $^3$He-Bにおけるマヨラナフェルミオン表面状態を検出するための電子スピン緩和実験を提案する。Zeeman場の方向依存性を測定することで、緩和率が $1/T_1 \propto \sin^2\theta$ のようにスケーリングすることを示し、垂直方向と平行方向の場において緩和率に3桁の違いが生じることを明らかにした。これは、表面状態のマヨラナ性を明確に示す特徴である。

ABSTRACT

The concept of the Majorana fermion has been postulated more than eighty years ago; however, this elusive particle has never been observed in nature. The non-local character of the Majorana fermion can be useful for topological quantum computation. Recently, it has been shown that the 3He-B phase is a time-reversal invariant topological superfluid, with a single component of gapless Majorana fermion state localized on the surface. Such a Majorana surface state contains half the degrees of freedom of the single Dirac surface state recently observed in topological insulators. We show here that the Majorana surface state can be detected through an electron spin relaxation experiment. The Majorana nature of the surface state can be revealed though the striking angular dependence of the relaxation time on the magnetic field direction, $1/T_1 \propto sin^2 θ$ where $θ$ is the angle between the magnetic field and the surface normal. The temperature dependence of the spin relaxation rate can reveal the gapless linear dispersion of the Majorana surface state. We propose a spin relaxation experiment setup where we inject an electron inside a nano-sized bubble below the helium liquid surface.

研究の動機と目的

• 時間反転対称性を持つトポロジカル超伝導体である超流動 $^3$He-Bにおけるマヨラナフェルミオン表面状態を、直接的な実験的確認がこれまでに得られていないことから、検出すること。
• マヨラナ表面状態と従来のディラック型表面状態を区別する、特徴的な実験的シグネチャを、その自由度の低減に基づいて同定すること。
• 低エネルギースケールとトポロジカル保護を活用し、$^3$He-B表面下に注入されたナノバブル内での電子スピン緩和を用いた、実現可能な実験設定を提案すること。
• Zeeman場の方向に依存する緩和率、特に $1/T_1 \propto \sin^2\theta$ の依存性が、表面モードのマヨラナ性を直接的にプローブできることを示すこと。

提案手法

• 外部電場によって深さを制御可能なナノバブルに閉じ込められた単一電子における電子スピン共鳴（ESR）を用いる。
• 電子の基底状態と励起状態の間の電気双極子行列要素を、スピン軌道結合を通じて $^3$He-Bの表面準粒子と結合させ、緩和率を計算する。
• 表面状態ハミルトニアンは $\mathcal{H}_{\text{surf}} = v_F \bm{\sigma} \cdot (\hat{z} \times \mathbf{p})$ としてモデル化され、ディラックコーンの半分の自由度を持つ単一のマヨラナコーンを記述する。
• フェルミの黄金律を用いて緩和率を計算し、電子波動関数の形因子と表面モードの動的構造因子を組み込む。
• 電子波動関数の空間依存性を、$P(q,z) \propto e^{-q^2 R^2 / 2\pi^2} e^{-\pi^2 (z-b)^2 / 2R^2}$ と近似し、バブル中心の深さを $b$ とする。
• Zeeman場の方向依存性は、場が表面に平行（$\theta = \pi/2$）と垂直（$\theta = 0$）のときの緩和率を比較することで分析され、$\sin^2\theta$ のスケーリングが得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局在化した電子のスピン緩和を用いて、$^3$He-Bにおけるマヨラナフェルミオン表面状態のマヨラナ性を検出可能か？
• RQ2 予測されたマヨラナ表面状態の自由度の低減に基づき、緩和率がZeeman場の方向に $\sin^2\theta$ 依存性を示すか？
• RQ3 平行および垂直方向のZeeman場における緩和率の定量的差は何か？ これは実験的に解像可能か？
• RQ4 電子バブルの深さは緩和率にどのように影響するか？ また、外部電場によって平衡深さを制御可能か？

主な発見

• 深さ22.5 nm、87.4 nm、225.2 nmにおける、表面に平行なZeeman場（$\theta = \pi/2$）の緩和率は、垂直方向（$\theta = 0$）のそれよりも約3桁大きい。
• 緩和率比 $1/T_{1\parallel}^{(1)} / 1/T_{1\perp}^{(1)}$ は、主に $\sin^2\theta$ の角度依存性に支配されており、電気双極子行列要素の符号キャンセレーションにより垂直成分が抑制されている。
• 緩和率は電子バブルの深さ $|b|$ に対して弱く依存し、$e^{-4b/\xi}$ の指数減衰に従う。ここで $\xi = 237$ nm は $^3$He-Bのコher-エンス長である。
• バブル半径 $R = 2.35$ nm および $k_F = 7.88$ nm$^{-1}$ の場合、バブル内部（$|z-b| < R$）の寄与は全緩和率の約4%にとどまり、外側領域に焦点を当てる正当性がある。
• 誘電率 $\varepsilon_d = 1.04$ の $^3$He液体を想定すると、電場150 V/cmで実現可能な平衡バブル深さ $|b_{\text{equil}}| = 22.5$ nm が達成可能である。
• 両方向の場における計算された緩和率は、誤差関数とフェルミ・デイブ・分布を含む次元なしの積分で表され、実験との定量的比較が可能になる。