[論文レビュー] Determination of Chain Strength induced by Embedding in D-Wave Quantum Annealer

Hunpyo Lee|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2022

Laser-Matter Interactions and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、順序的および無秩序なイジング模型におけるエネルギー準位差と基底状態の観測確率を分析することで、D-Wave量子アニーリング装置における最適なチェーン強度 $J_c$ を体系的に決定する手法を提案する。正確な対角化とシミュレーテッドアニーリングを用いて、順序系では $J_c \approx 0.25\Delta_c/\Delta_s$、最大無秩序系では $J_c \approx 2.1E_g$ が得られ、無秩序度が高くなるほど感度が増すことが判明した。

ABSTRACT

The D-wave quantum annealer requires embedding with ferromagnetic (FM) chains connected by several qubits, because it cannot capture exact long-range coupling between qubits, and retains the specific architecture that depends on the hardware type. Therefore, determination of the chain strength $J_c$ required to sustain FM order of qubits in the chains is crucial for the accuracy of quantum annealing. In this study, we devise combinatorial optimization problems with ordered and disordered qubits for various embeddings to predict appropriate $J_c$ values. We analyze the energy interval $Δ_s$ and $Δ_c$ between ground and first excited states in the combinatorial optimization problems without and with chains respectively, using the exact approach. We also measure the probability $p$ that the exact ground energy per site $E_g$ is observed in many simulated annealing shots. We demonstrate that the determination of $J_c$ is increasingly sensitive with growing disorder of qubits in the combinatorial optimization problems. In addition, the values of appropriate $J_c$, where the values of $p$ are at a maximum, increase with decreasing $Δ_s$. Finally, the appropriate value of $J_c$ is shown to be observed at approximately $Δ_c/Δ_s=0.25$ and $2.1 E_g$ in the ordered and disordered qubits, respectively.

研究の動機と目的

• 量子アニーリング中にチェーンの破壊やクラスタリングを防ぐために、D-Wave量子アニーリング装置における最適なチェーン強度 $J_c$ を特定すること。
• 組合せ最適化問題における系の無秩序度とエネルギー準位差構造に応じて、$J_c$ の感度がどのように変化するかを調査すること。
• 順序的および無秩序的キュービット配置の両方において、$J_c$、エネルギー準位差 $\Delta_s$（チェーンなし）および $\Delta_c$（チェーンあり）の間の定量的関係を確立すること。
• シミュレーテッドアニーリングを用いて最適な $J_c$ 値を検証し、実際の D-Wave ハードウェアの挙動と比較すること。

提案手法

• 近接スピン間（$J_1$）および対角スピン間（$J_2$）の相互作用を持つ 2D $L \times L$ サーモンイジング模型を構築し、組合せ最適化問題を模擬する。
• $z$-方向に強磁性（FM）チェーンを形成することで、これらの問題を 3D アーキテクチャに埋め込む。この際、$J_c$ を用いてキュービットのクラスタリングを強制する。
• 9キュービットのチェーンを含む $4 \times 4$ システムについて正確なエネルギー準位スペクトルを計算し、チェーン破壊の閾値 $J_c^*$ とチェーンクラスタリングの閾値 $J_c^{**}$ を特定する。
• 2000ショットのシミュレーテッドアニーリング（SA）を用いて、さまざまな $J_c$ 値における1サイトあたりの基底状態エネルギー $E_g$ の観測確率 $p$ を測定する。
• $J_2/J_1$ を系統的に変化させ、基底状態と第一励起状態の間のエネルギー準位差 $\Delta_s$ を調整し、$J_c$ の最適化に与える影響を分析する。
• 無秩序パラメータ $x$ を導入し、対角結合における $J_2 = 0.25$ と $1 - J_2$ の比率を制御することで、無秩序キュービット配置の研究を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 順序的および無秩序なイジング模型において、量子アニーリングの過程で真の基底状態エネルギー $E_g$ を観測する確率 $p$ を最大化する最適な $J_c$ 値は何か？
• RQ2 エネルギー準位差 $\Delta_s$ が小さくなり、系の無秩序度が高くなるに従い、$J_c$ のパラメータ変動に対する感度はどのように変化するか？
• RQ3 順序的および無秩序的両系において、$J_c$、チェーンありのエネルギー準位差 $\Delta_c$、チェーンなしのエネルギー準位差 $\Delta_s$ の間の定量的関係は何か？
• RQ4 シミュレーテッドアニーリングの結果は、実際の D-Wave ハードウェア挙動（特にチェーン破壊と基底状態の観測）とどのように一致するか？

主な発見

• 順序的系では、$\Delta_c / \Delta_s = 0.25$ のとき、$E_g$ を観測する確率 $p$ が最大となり、最適な $J_c$ が達成される。
• $\Delta_s \approx 0$ となる最大無秩序系では、最適な $J_c$ は約 $2.1E_g$ であり、$E_g$ は1サイトあたりの基底状態エネルギーである。
• 系の無秩序度が高くなると、$J_c$ のパラメータ変動に対する感度が顕著に増加し、特に $\Delta_s \approx 0$ の場合に顕著である。
• $J_2/J_1$ の増加に伴い、$E_g$ を観測する確率 $p$ は低下するが、全テストされた $J_2/J_1$ 値において $J_c/J_1 = 2.0$ で最も高い値を示す。
• 2000ショットのシミュレーテッドアニーリングにおける成功した基底状態観測回数 $N$ は、$x = 0.2$ の場合 $J_c/J_1 = 2.1$、$x = 0.4$ の場合 $2.3$、$x = 0.5$ の場合 $2.4$ で最大となり、無秩序度の増加に伴い最適 $J_c$ が上昇することが示された。
• 実際の D-Wave システムではハードウェア由来のチェーン破壊が発生するが、$p$ と $J_c$ の関係の全体的なトレンドは、シミュレーテッドアニーリングの結果と質的に一致している。