[論文レビュー] Determination of Functional Network Structure from Local Parameter Dependence Data

Boris Ν. Kholodenko, Eduardo D. Sontag|ArXiv.org|May 2, 2002

Bioinformatics and Genomic Networks参考文献 4被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、定常状態における局所的パラメータ感度データから動的システムの機能的相互作用ネットワークを再構築する手法を提案する。既知の構造的制約（どのパラメータがどの方程式に直接影響を与えるか）と、感度ベクトルとシステムのヤコビ行列の行との間の直交性を活用することで、スカラーベースの倍数を除きヤコビ行列を回復でき、生化学的ネットワークやその他の複雑なネットワークにおける相互作用構造と相対的影響強度の推定が可能になる。

ABSTRACT

In many applications, such as those arising from the field of cellular networks, it is often desired to determine the interaction (graph) structure of a set of differential equations, using as data measured sensitivities. This note proposes an approach to this problem.

研究の動機と目的

• 微分方程式の関数的形が未知である場合に、その方程式系の相互作用グラフと相対的影響強度を推定すること。
• 定常状態における局所的感度データのみを用いて、システムのヤコビ行列をスカラーベースの倍数まで特定すること。
• パラメータがどの方程式に直接影響を与えるかに関する事前知識（構造的制約）を活用して、感度に基づくヤコビ行列再構築における本質的曖昧性を解消すること。
• 時間微分感度と高次元空間における直交性を用いて、非定常状態データへの手法の拡張を図ること。

提案手法

• 実験的感度データ Σ を用い、σkj = ∂ξk/∂pj(ṗ) で表される、定常状態における濃度がパラメータ摂動にどのように変化するかを記述する。
• 構造的仮定を適用：各方程式 i に対して、パラメータ p_j のうち、fi に直接影響を与えない集合 Si が既知であり、j ∈ Si のとき ∂fi/∂pj(ẋ,ṗ) = 0 である。
• ヤコビ行列の行 Ai が、すべての j ∈ Si に対して感度ベクトル Γj = ∂ξ/∂pj(ṗ) と直交することを導出し、条件 Ai · Γj = 0 を得る。
• 線形部分空間 Ki = span{Γj | j ∈ Si} 内で直交性条件を解くことにより、Ai をスカラーベースの倍数まで再構築する。ただし、dim(Ki) ≥ n−1 を仮定する。
• 非定常状態に拡張するため、時間微分感度 ηij = ∂²ξi/∂t∂pj を組み込み、拡張されたベクトル Σij = (ηij, σ1j, ..., σnj) を形成する。
• [-1, Ai] が {Σij | j ∈ Si} で張られる部分空間 Hi と直交することを用いて Ai を制約し、一般的な条件下（例：dim(Hi) = n）で一意性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常状態における局所的感度データから、微分方程式系の機能的相互作用構造を推定できるか？
• RQ2 パラメータがどの方程式に直接影響を与えるかに関する事前知識を、感度に基づくヤコビ行列再構築における曖昧性を解消するためにどのように活用できるか？
• RQ3 感度データからヤコビ行列をスカラーベースの倍数まで回復するのに必要な最小限の構造的仮定は何か？
• RQ4 時間微分感度を用いて、非定常状態の測定値へこの手法を拡張できるか？
• RQ5 直交性条件がヤコビ行列の行を一意に特定する条件は何か？

主な発見

• ヤコビ行列の行 Ai は、感度データ Σ とパラメータ依存性に関する構造的制約のみを用いて、スカラーベースの倍数まで再構築可能である。
• この手法は、パラメータ j が fi に直接影響を与えない場合に、ヤコビ行列の行 Ai と感度ベクトル Γj の間の直交性に依存している。
• 関連する感度ベクトルが張る部分空間 Ki の次元が n−1 以上であれば、Ai はスカラーベースの倍数まで一意に特定可能である。
• 非定常状態データでは、拡張されたベクトル Σij = (ηij, σ1j, ..., σnj) を用いて、[-1, Ai] が部分空間 Hi と直交することを強制する。
• 一般的な条件下（例：dim(Hi) = n）では、ベクトル [-1, Ai] が一意に特定可能であり、相互作用構造の完全な再構築が可能になる。
• このアプローチは微小な誤差に対してロバストであり、正確な微分の代わりに有限差分を用いて実装可能である。