[論文レビュー] Determination of the mass anomalous dimension for $N_f=12$ and $N_f=9$ SU($3$) gauge theories

Etsuko Itou, Akio Tomiya|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、連続極限において固定された次元なし結合定数のもとで、2つの独立した手法—段階的スケーリングとディラックモード数のハイパースケーリング—を用いて、$N_f=12$ および $N_f=9$ 個の基礎フェルミオンをもつ SU(3) ゲージ理論における質量異常次元の格子 QCD 研究を報告する。主な結果として、$N_f=12$ に対して $ olimits \gamma_m^* \approx 0.081 \pm 0.018$（統計的）の一貫性のある決定が得られ、$N_f=9$ のケースはコンformal window の境界を調査するために開始された。

ABSTRACT

We show the numerical simulation result for the mass anomalous dimension of the SU($3$) gauge theory coupled to $N_f = 12$ fundamental fermions. We use two independent methods, namely the step scaling method and the hyperscaling method of the Dirac mode number, to determine the anomalous dimension in the vicinity of the infrared fixed point of the theory. We show the continuum extrapolations keeping the renormalized coupling constant as a reference in both analyses. Furthermore, some recent works seems to suggest the lower boundary of the conformal window of the SU($3$) gauge theory exists between $N_f=8$ and $10$. We also briefly report our new project, in which the numerical simulation of the SU($3$) gauge theory coupled to $N_f=9$ fundamental fermions has been performed.

研究の動機と目的

• $N_f=12$ 個の基礎フェルミオンをもつ SU(3) ゲージ理論における赤方点固定点（IRFP）での質量異常次元 $\gamma_m^*$ を、独立した格子手法を用いて決定すること。
• 段階的スケーリング法とディラックモード数のハイパースケーリング法の結果が、格子体積および連続極限において一貫しているかを調査すること。
• SU(3) ゲージ理論のコンformal window の下限を調査するために、$N_f=9$ の数値的シミュレーションを開始すること。
• 格子の断片化とフェルミオン離散化スキームが、$\gamma_m^*$ のような普遍的量の決定に与える影響を評価すること。

提案手法

• 段階的スケーリング法は、固定された伝播時間 $t$ および格子時間的長さ $T$ における非摂動的および木レベルの擬スカラー相関関数の比で定義される擬スカラー演算子の混合因子 $Z_P$ を用いて適用される。
• $s=2$ に対して、$\Sigma_P(\beta, a/L; s)$ を計算し、次元なし結合定数 $u = g_R^2(1/L)$ を一定に保ったまま、連続極限 $\sigma_P(u,s)$ をとる。
• 赤方点固定点における異常次元は $\gamma_m^*(u^*) = -\log|\sigma_P(u^*,s)| / \log|s|$ によって抽出される。
• ハイパースケーリング法は、$100 < \nu(\lambda) < 2000$ の範囲で細かい分解能 $\Delta(a\lambda) = 0.01$ または $0.02$ を用い、スケーリングの不変性をテストするために、ディラックモード数 $\nu(\lambda)$ を分析する。
• 格子配置は、$x,y$ 方向にねじれた境界条件、$z,t$ 方向に周期的境界条件を用いたハイブリッド・モンテカルロ（HMC）アルゴリズムで生成され、正確な質量ゼロのシミュレーションが可能である。
• 連続極限補正は、$(a/L)^2$ における三重線形フィットを用い、異なる格子体積および TPL スキームにおける IRFP に合わせた $\beta$ 値で結果が一貫していることを保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $N_f=12$ の SU(3) ゲージ理論における赤方点固定点での質量異常次元 $\gamma_m^*$ の値は何か？
• RQ2 段階的スケーリング法とハイパースケーリング法が、連続極限において $\gamma_m^*$ について一貫した結果をもたらすか？
• RQ3 $N_f=12$ 理論におけるディラックモード数の振る舞いとそのスケーリング特性は、コンformal 不変性を示唆するか？
• RQ4 $N_f=9$ 理論はコンフォーマル性の兆候を示すか？ そして、コンフォーマルウィンドウの境界からどの位置にあるか？

主な発見

• 段階的スケーリング法を用いて、$N_f=12$ の質量異常次元は $\gamma_m^* = 0.081 \pm 0.018$（統計的）$^{+0.025}_{-0}$（系統的）として決定された。
• ディラックモード数のハイパースケーリング法は、連続極限でスケーリング不変性を示し、最も細かい格子では $\gamma_m$ の値が $0.05 \leq \gamma_m \leq 0.08$ の範囲にあり、段階的スケーリング結果と $1\sigma$ の範囲内で一致した。
• $10^3 \times 20$ および $20^3 \times 40$ の格子では、$\gamma_m \approx 0.02$ のスケーリング不変性の信号が観測されたが、$8^3 \times 16$ および $16^3 \times 32$ の格子では観測されなかった。これは、粗い格子間隔と小さな体積によるものと推定される。
• $N_f=9$ のケースは、ウィルソンフェルミオンと Iwasaki ゲージ作用を用いた HMC シミュレーションで開始され、一定の次元なし質量ラインを特定するために $\beta$-$\kappa$ スキャンが実施された。
• 結果は、以前の改良ステガリングフェルミオンを用いた研究（$\gamma_m^* \approx 0.24$）との間に $2\sigma$ 以内の不一致を示しており、ねじれた境界条件によるゼロモード効果が原因でないかを示唆している。
• 本研究は、$N_f=12$ に対して $g_{\text{TPL}}^{*2} = 2.69 \pm 0.14$（統計的）$^{+0}_{-0.16}$（系統的）の赤方点固定点の存在を確認し、コンフォーマルウィンドウの存在を支持した。