[論文レビュー] Determination of the running coupling in pure SU(4) Yang-Mills theory

Biagio Lucini, Gregory Moraitis|ArXiv.org|Oct 8, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ウィルソンフェルミオンと有限サイズスケーリングを用いたシュレーディンガー関数型スキームにより、純粋なSU(4)ヤン・ミルズ理論における結合定数のエネルギースケール依存性を、7 GeVから0.44 GeVまで決定した。t'Hooft結合定数 $ar{g}^2 N$ がN=2, 3, 4において、ストリング張力スケールまで普遍的であることが確認され、$\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma} = 0.23 + 0.12/N^2$ が$1/N^2$の一次項まで成り立つことが示された。

ABSTRACT

The Schrodinger functional is used to define a renormalised coupling for pure SU(4) Yang-Mills theory, with Wilson action and suitably selected boundary conditions on the link field. The coupling, which runs with the size of the lattice, is then determined by a finite-size scaling technique through a large range of momenta, thereby allowing a connection to be made between the high energy regime and the low energy non-perturbative regime, where contact is made with the physical scale of the theory. Using data from previous SU(2) and SU(3) simulations obtained with the same technique, the running of the 't Hooft coupling defined through the Schrodinger functional is studied, and we check whether the large-N expectation that g^2*N is a universal function of the energy scale E holds down to energies of the order of the string tension. Finally, we determine Lambda_SF in units of the string tension as a function of N at leading order in 1/N^2.

研究の動機と目的

• 摂動的および非摂動的領域をつなぐために、シュレーディンガー関数型スキームを用いて純粋なSU(4)ヤン・ミルズ理論における結合定数のエネルギーロールを研究すること。
• ストリング張力$\sqrt{\sigma}$のスケール程度のエネルギー領域において、t'Hooft結合定数$\bar{g}^2 N$のlarge-N普遍性を検証すること。
• SU(2)、SU(3)、SU(4)のデータを用いて、$\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma}$を$1/N^2$の一次項まで$N$の関数として決定すること。
• シュレーディンガー関数型結合定数が、約0.44 GeVまで2ループ摂動論と整合することを検証すること。
• スケール設定におけるストリング張力の信頼性が$\Lambda_{SF}$の抽出に与える影響を評価すること。

提案手法

• リンク場に非一様なディリクレ境界条件を課したウィルソン作用法とシュレーディンガー関数型スキームを用いて、反微分結合定数を定義する。
• 反復的ステップスケーリング法を用いた有限サイズスケーリング技術により、7 GeVから0.44 GeVまでの広い運動量スケールにわたる結合定数のマッピングを実現する。
• モンテカルロシミュレーションにより測定された境界場パラメータ$\eta$に関する有効作用の関数的微分の比として反微分結合定数$\bar{g}^2$を定義する。
• 先行研究の補間式を用いて、ストリング張力$\sqrt{\sigma} = 420$ MeVを用いて物理的スケールを設定し、異なる$\beta$値における$a\sqrt{\sigma}$を抽出する。
• 複数の格子間隔でシミュレーションを実施し、$\beta = 11.329$および$\beta = 11.571$のデータを用いて、$a \to 0$への連続的外挿を実行することで連続的極限への外挿を実施する。
• 格子データを2ループ摂動論的結合定数の$\beta$関数のエネルギーロールと比較し、$\Lambda_{SF}$を抽出するとともに、$\bar{g}^2 N$の普遍性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(4)ヤン・ミルズ理論における結合定数のエネルギーロールが、非摂動的スケール$\sqrt{\sigma}$まで2ループ摂動論と整合的であるか？
• RQ2 エネルギースケールが$\sqrt{\sigma}$程度の領域で、t'Hooft結合定数$\bar{g}^2 N$がN=2, 3, 4において普遍的であるか？
• RQ3 SU(4)における$\Lambda_{SF}$パラメータが、large-Nの期待値から導かれる$1/N^2$スケーリングの性質と整合的であるか？
• RQ4 $\Lambda_{SF}$の決定が、ストリング張力スケール設定の不確実性に対してどれほど感度を示すか？
• RQ5 シュレーディンガー関数型スキームが、SU(4)ゲージ理論における摂動的領域と非摂動的領域を正確に接続できるか？

主な発見

• シュレーディンガー関数型スキームと有限サイズスケーリングを用いて、SU(4)ヤン・ミルズ理論における結合定数が7 GeVから0.44 GeVまで成功裏に決定された。
• 結合定数の格子データは、エネルギースケール$\sqrt{\sigma} \approx 420$ MeVまで2ループ摂動論でよく記述されていることがわかった。
• t'Hooft結合定数$\bar{g}^2 N$は、N=2, 3, 4においてエネルギースケール$E$の普遍関数として機能し、誤差内では同一の曲線に一致した。
• SU(2)、SU(3)、SU(4)のデータを用いて、$\Lambda_{SF}(N=4) = 101 \pm 1$ MeVが得られ、$\Lambda_{SF}(N=2) = 110 \pm 10$ MeVおよび$\Lambda_{SF}(N=3) = 103 \pm 3$ MeVも得られた。
• $\Lambda_{SF}/\sqrt{\sigma}$の$N$依存性は、$1/N^2$の一次項まで$0.23 + 0.12/N^2$でよく近似され、large-Nの期待と一致した。