[論文レビュー] Determining a priori a RANS model's applicable range via global epistemic uncertainty quantification

Xinyi Huang, Naman Jain+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2021

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 104被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、キャリブレーションの前段階で、RANSモデルの改善が未学習の流れ条件に一般化するかどうかを予測する、グローバルなエピステーム的不確実性評価（UQ）フレームワークを導入する。流れパラメータ空間全体においてモデルの摂動の有効性と一貫性を評価することで、一般化する（高い有効性、低い一貫性のない）改善を同定する。この手法は、訓練データ外の複数の流れ条件において、層流向きせん断層の成長を予測する完全なレイノルズ応力モデルをキャリブレーションすることに成功し、実証された。

ABSTRACT

Calibrating a Reynolds-averaged Navier–Stokes (RANS) model against data leads to an improvement. Determining a priori if such an improvement generalizes to flows outside the calibration data is an outstanding challenge. This work attempts to address this challenge via global epistemic Uncertainty Quantification (UQ). Unlike the available epistemic UQ methods that are local and tell us a model's uncertainty at one specific flow condition, the global epistemic UQ method presented in this work tells us also whether a perturbation of the original model would generalize. Specifically, the global epistemic UQ method evaluates a potential improvement in terms of its “effectiveness” and “inconsistency”. Any improvement can be put in one of the following four quadrants: first, high effectiveness, low inconsistency; second, high effectiveness, high inconsistency; third, low effectiveness, low inconsistency; and fourth, low effectiveness, high inconsistency. An improvement would generalize if and only if it is in the high effectiveness, low inconsistency quadrant. To demonstrate the concept, we apply the global epistemic UQ to full Reynolds stress modeling of a stratified shear layer. The global epistemic UQ results point to a model coefficient in the pressure-strain correlation closure (among others) as effective and consistent for predicting the quantity of interest of shear layer's growth. We calibrate the model coefficients such that our RANS matches direct numerical simulation data at one flow condition. We show that the calibrated model generalizes to several other test flow conditions. On the other hand, when calibrating a high inconsistency term, the model does not generalize beyond the calibration condition.

研究の動機と目的

• 一つの流れ条件でキャリブレーションされたRANSモデルが、他の未学習の流れ条件に一般化するかどうかを予測する課題に対処すること。
• 局所的UQ手法の限界を克服すること。局所的UQ手法は単一の流れ条件での不確実性のみを評価し、一般化に関する洞察を提供しない。
• 流れ制御パラメータ（Re, Ri, TI）の範囲にわたる一般化の可能性を事前に評価できるフレームワークを構築すること。
• 本手法の有効性を、層流向きせん断層のような複雑な乱流流れのための、強固で一般化可能な予測をもたらすモデル係数および項の同定に示すこと。

提案手法

• 局所的UQとグローバルスクリーニング手法を組み合わせ、流れ制御パラメータ（FCP）空間（Re, Ri, TI）の多次元的領域でモデル摂動を評価する。
• 有効性（訓練条件での改善）と一貫性（テスト条件間での性能のばらつき）の二つの指標に基づき、摂動を四つの象限に分類する。
• 摂動が高有効性・低一貫性の象限に位置する場合に限り、一般化する。
• フレームワークは、一つの訓練条件での直接数値シミュレーション（DNS）データを用いてモデル係数をキャリブレーションし、複数のテスト条件での性能を評価して予測を検証する。
• 9つの関心の対象となる量について、3次元FCP空間で55のモデル摂動を評価し、約O(10^3)回のRANS解法を要する。
• RANSには非構造格子の有限体積法ソルバー（NPHASE）を、DNSには有限差分法ソルバー（AFiD）を用い、初期条件およびメッシュ解像度を一貫させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一つの流れ条件でキャリブレーションされたRANSモデル改善は、訓練データ外の他の流れ条件に対しても一般化できると予測できるか？
• RQ2 （例：係数の変更、項の修正など）どのモデル摂動が、レイノルズ数およびリチャードソン数の範囲にわたって一般化可能な改善をもたらす可能性が最も高いか？
• RQ3 局所的条件下での不確実性評価ではなく、流れパラメータ空間全体にわたるエピステーム的不確実性をどのようにグローバルに評価できるか？
• RQ4 有効性と一貫性の事前評価は、キャリブレーション後のRANSモデルがキャリブレーション点を超えて良好に動作するかどうかを予測できるか？

主な発見

• 高有効性・低一貫性と同定された圧力ひずみ相関係数C3のキャリブレーションにより、4つの流れ条件（訓練データ外を含む）すべてで、せん断層の成長を正確に予測するRANSモデルが得られた。
• 高い一貫性のない（例：式17の最初の項）項をキャリブレーションした場合、訓練条件ではDNSと一致したが、すべてのテスト条件で失敗し、一般化の不良を確認した。
• σω係数を50％変更しても、せん断層の成長に顕著な影響がなく、低有効性・低一貫性と分類されたことに一致し、モデル性能は変化しなかった。
• グローバルなエピステーム的UQ解析により、55のモデル変更のうちC3、Cµ、および生成項が最も有効かつ一貫性のある摂動として正しく同定された。
• 本手法は、高有効性・低一貫性の象限に位置する改善のみが一般化することを正しく予測し、3つの独立したテスト条件でのキャリブレーション後検証で裏付けられた。
• 本フレームワークは、9つの関心の対象となる量を含む3次元FCP空間で、包括的なグローバルUQ解析を実施するにあたり、約O(10^3)回のRANS解法を要し、計算上の実行可能性を示した。