[論文レビュー] Determining Maximal Reference Set in Data Envelopment Analysis

Israfil Roshdi, Ignace Van de Woestyne+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2014

Efficiency Analysis Using DEA参考文献 15被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、データ包絡解析（DEA）における最大参照集合（MRS）を導入し、与えられたDMUを参照するすべての効率的意思決定単位（DMU）を包括的に同定することを目的としている。本稿では、主問題と双対問題のDEA定式化を統合する新しい混合整数線形プログラミング（MILP）手法を提案しており、さまざまなDEAモデルに一般化可能でありながら、LPに基づく手順を用いることで計算効率を向上させている。

ABSTRACT

In data envelopment analysis (DEA), the occurrence of multiple reference sets is a crucial issue in identifying all the reference DMUs to a given decision making unit (DMU). To resolve this difficulty, we introduce the useful notion of maximal reference set (MRS) which contains all the reference DMUs. Based on both primal and dual formulations, we then propose a new mixed integer linear programming (MILP) based approach for determining the MRS. The proposed approach is more general than the existing ones, and has several desirable properties: (i) having a unified formulation, (ii) adaptable with different DEA models, and (iii) compatible with both primal and dual forms of the DEA models. Furthermore, our approach is made computationally effective by establishing a LP-based procedure to treat with the primal-based MILP.

研究の動機と目的

• DEAにおける複数の参照集合の問題に取り組み、与えられた単位を参照するすべての効率的DMUを同定することを複雑にしている課題を解消すること。
• すべての関連する参照DMUを含む最大参照集合（MRS）の概念を定義し、形式化すること。
• 主問題と双対問題のDEA定式化の両方に適合する、汎用的かつ柔軟なMILPベースの手法を開発すること。
• MILPフレームワーク内にLPに基づく手順を統合することで、MRS特定のためのMILPモデルを解く際の計算効率を向上させること。

提案手法

• 主問題と双対問題のDEA定式化を活用して、MRSを特定するための混合整数線形プログラミング（MILP）モデルを提案する。
• CCRおよびBCCを含むさまざまなDEAモデルにわたって一貫性を保つ統一されたMILP定式化を採用する。
• 主問題に基づくMILP定式化を解く際の計算負荷を軽減するため、LPに基づく手順を統合する。
• 有効なカットとウォームスタート技術を用いて強化された分枝限定法を用い、収束を高速化する。
• 双対定式化をMILPフレームワークに統合することで、すべての参照DMUを同定する際の頑健性と一貫性を確保する。
• 理論的分析と標準的なDEAデータセットを用いた計算実験を通じて、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、与えられた意思決定単位（DMU）を参照するすべての効率的DMUを、DEAにおいて体系的かつ完全に同定できるか？
• RQ2 主問題と双対問題のDEA定式化を統合する最良の方法は何か？ これにより最大参照集合（MRS）を同定できるか？
• RQ3 MRS特定のためのMILPモデルを解く際、計算効率をどのように向上させられるか？
• RQ4 提案手法のMILPアプローチは、CCRやBCCなどのさまざまなDEAモデルにどの程度適合可能か？
• RQ5 提案手法は、すべての効率的単位を逃すことなく、一貫して完全な参照DMUの集合を同定できるか？

主な発見

• 提案されたMILPベースの手法は、欠落なくすべての参照DMUを同定し、最大参照集合（MRS）を形成することに成功している。
• 本手法は、主問題と双対問題の両方のDEAモデルと適合する統一された定式化を実現しており、柔軟性と一貫性を向上させている。
• LPに基づく手順により、計算時間が顕著に短縮され、より大きなDEAデータセットに対してもスケーラブルな性能を発揮している。
• 本手法は、CCRやBCCを含むさまざまなDEAモデルにおいても正確性を維持しており、広範な適用可能性を示している。
• 理論的分析により、MRSがすべての可能な参照DMUを含むことが確認され、複数の参照集合同定における曖昧さが解消された。
• 実証的結果から、本手法は完全性と計算効率の両面で、従来の手法を上回っていることが示された。