[論文レビュー] Determining the Dimensionality of Spacetime by Gravitational Lensing

Jop Briët, David Hobill|ArXiv.org|Jan 24, 2008

Relativity and Gravitational Theory被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、電荷を帯びたブラックホール周辺の光の重力レンズ効果が、4次元時空（ハイスラー＝ノールストローム）と5次元カラウザ＝クライン時空を区別できる可能性を提案している。null測地線と弱い場の屈折角および時間遅れを分析することで、Kaluza-Kleinブラックホールは4次元時空とは異なり、屈折および遅れにおいて測定可能な1次のずれを生じることを示しており、時空次元の観測的テストの可能性を示している。

ABSTRACT

The physics associated with spherically symmetric charged black holes is analyzed from the point of view of using weak gravitational lensing as a means for determining the dimensionality of spacetime. In particular, for exact solutions of electro-vac black holes in four and five spacetime dimensions the motion of photons is studied using the equations for the null geodesics and deriving the weak limit bending angles and delays in photon arrival times.

研究の動機と目的

• 重力レンズ効果が4次元と5次元時空幾何学を区別できるかどうかを特定すること。
• 電荷と高次元幾何学が弱い重力レンズにおける光の軌道に与える影響を分析すること。
• 4次元と5次元理論における電荷を帯びたブラックホールの屈折角とシャピロ時間遅れを比較すること。
• パulsarなどの可変源の高精度レンズ観測を通じて、時空次元を検出可能かどうかを評価すること。
• 独立した電荷測定が、レンズデータにおける電荷効果と次元効果を分離可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 4次元アインシュタイン＝マクスウェル理論および5次元カラウザ＝クライン理論の球対称電磁真空解における光のnull測地線方程式を解く。
• 摂動的手法を用いて、屈折角δφおよび時間遅れδtの弱い場近似を導出する。
• 非自明な高次元幾何学を持つ代表的な5次元電荷を帯びたブラックホールモデルとして、Liu-Wesson解を用いる。
• 固定された衝突径数r₀ = 100Mおよび10⁵Mの源を持つ光の屈折角と時間遅れを計算する。
• 時間遅れの物理的解釈のため、幾何単位（M = 1.4748 km）をMKS単位に変換し、ミリ秒単位で表現する。
• シュバルツシルト、Reissner-Nordström、およびKaluza-Kleinブラックホールの結果を比較することで、次元効果を分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷を帯びたブラックホールを伴う状況下で、重力レンズ効果が4次元と5次元時空幾何学を区別できるか？
• RQ2 4次元Reissner-Nordströmブラックホールと5次元Kaluza-Kleinブラックホールの間で、光の屈折角と時間遅れはどのように異なるか？
• RQ3 電荷と高次元幾何学が、レンズ観測量に独立してどの程度影響を及ぼすか？
• RQ4 パルサーのような可変源からの時間遅れ測定が、4次元一般相対性理論からのずれを検出可能か？
• RQ5 電荷が未知である場合でも、レンズにおける1次効果を通じて、時空の次元が検出可能か？

主な発見

• Q = Mである5次元Kaluza-Kleinブラックホールの屈折角は2.052度であり、4次元シュバルツシルトブラックホールの2.336度よりも顕著に小さい。
• 同じ5次元Kaluza-Kleinブラックホールの時間遅れは0.0509ミリ秒であり、4次元シュバルツシルトの場合の0.0574ミリ秒よりも顕著に低い。
• 5次元Kaluza-Klein解は、4次元電荷を帯びたブラックホールで見られる2次効果とは異なり、屈折角および時間遅れの両方で1次のずれを生じる。
• 非常に電荷を帯びた4次元Reissner-Nordströmブラックホール（Q = M）であっても、シュバルツシルトと比べて屈折角および時間遅れの差は0.1%未満にとどまる。
• 4次元と5次元モデル間のレンズ観測量の差は、特にパルサーのような可変源を用いた高精度機器で解像可能である。
• 降着円盤物質に対するローレンツ力則による独立した電荷測定が、レンズデータにおける電荷効果と次元効果を分離可能である。