[論文レビュー] Determining the QCD coupling from lattice vacuum polarization

Renwick J. Hudspith, Randy Lewis+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、短距離におけるベクトルカレント真空偏光関数を分析することで、強い結合定数 $\alpha_s$ を決定するためのラティスQCD手法を提示する。複数の非軸上モーメンタム方向と反射平均化を用いることで、ラティス効果を抑制する。非摂動的作用素積分展開（OPE）の不確実性を避けるために高 $Q^2$ 値に焦点を当て、$\alpha_s(2\,\text{GeV})/\pi = 0.0889 \pm 0.0035$ を得た。これは、物性的 $\tau$ 衰え測定と非常に良好に一致する。

ABSTRACT

The QCD coupling appears in the perturbative expansion of the current-current two-point (vacuum polarization) function. Any lattice calculation of vacuum polarization is plagued by several competing non-perturbative effects at small momenta and by discretization errors at large momenta. We work in an intermediate region, computing the vacuum polarization for many off-axis momentum directions on the lattice. Having many momentum directions provides a way to monitor and account for lattice artifacts. Our results are competitive with, and have certain systematic advantages over, the alternate phenomenological determination of the strong coupling from the same light quark vacuum polarization produced by sum rule analyses of hadronic tau decay data.

研究の動機と目的

• 低 $Q^2$ における非摂動的作用素積分展開（OPE）寄与による系統的誤差を避けるために、短距離におけるラティスQCD真空偏光を用いてQCD結合定数 $\alpha_s$ を決定すること。
• 複数の非軸上モーメンタム方向と反射平均化を用いることで、真空偏光におけるラティス効果を軽減し、離散化効果の制御を向上させること。
• ミンコフスキー軸に近い複雑な $Q^2$ ループに依存する、複素平面での有限エネルギー和則（FESR）解析とは対照的に、体系的でユークリッド空間に特化した代替手法を提供すること。
• 実験的 $\tau$ 衰え解析と同等の精度で $\alpha_s$ を決定し、系統的誤差をより良く制御すること。

提案手法

• すべての方向をカバーし、ラティス効果を低減するために、多くの非軸上モーメンタムベクトル $Q_\mu$ を用いて、ラティス上でのベクトルカレント2点関数 $\Pi_{\mu\nu}(Q)$ を計算する。
• 式 (12) で定義される $\Pi_{\rm lat}(Q^2)$ を用いて、$O(4)$ 対称性を保つモーメンタムの反射平均化を適用し、$O(4)$ 破れラティス効果を抑制する。
• 残存するラティス効果をモデル化するため、$\Pi_{\rm lat}(Q^2) = \Pi(Q^2) + c_1 a^2 Q^2 + c_2 a^4 Q^4 + \cdots$ の形のフィット関数を用いる。$\Pi(Q^2)$ は $\overline{\rm MS}$ スキームにおいて6ループまで摂動的に展開する。
• 問題を引き起こす符号が交互に現れるOPE寄与を避けるために、高 $Q^2$ 領域（$Q^2 \gtrsim 4\,\text{GeV}^2$）を選択し、摂動的制御を確保する。
• 摂動的式（式 10）とラティス効果（式 13）を組み合わせたフィットを実行し、$\alpha_s(\mu)$ と $c_1$ をフィットパラメータとして抽出する。
• $|Q_\perp|_{\rm max}$ を用いて、大きなラティス効果を示すモーメンタムを除外し、データ品質と統計的精度を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低 $Q^2$ における符号が交互に現れるOPE寄与による系統的誤差を避ける短距離におけるラティスQCDによる $\alpha_s$ 決定が可能かどうか。
• RQ2 反射平均化と非軸上モーメンタムサンプリングは、真空偏光における $O(4)$ 破れラティス効果をどれほど効果的に抑制できるか。
• RQ3 ラティス結果は、特に連続極限において、物性的 $\tau$ 衰えデータによる決定と一致するか。
• RQ4 ラティススケールと統計的精度は、とくに粗いアンサンブルにおいて、$\alpha_s$ 決定の信頼性にどのような影響を及えるか。
• RQ5 フィット範囲、$|Q_\perp|_{\rm max}$、摂動的切断順序の変化に対して、結果はどれほど頑健か。

主な発見

• ラティス決定では $\alpha_s(2\,\text{GeV})/\pi = 0.0889 \pm 0.0035$ を得た。これは $\alpha_s^{(3)}(m_\tau) = 0.296 \pm 0.013$ に相当し、$\tau$ 衰えに基づく解析と非常に良好に一致する。
• 結果は軽いクォーク質量の変動、$|Q_\perp|_{\rm max}$ の選択、$Q^2_{\rm max}$ に対して感度が低く、系統的バイアスに対する頑健性を確認した。
• より細かい $32^3 \times 64$ アンサンブル（$a^{-1} = 2.38\,\text{GeV}$）では、2パラメータフィット（$\alpha_s$ と $c_1$）がデータを適切に記述しており、ラティス効果の制御が良好であることを示している。
• 粗い $24^3 \times 64$ アンサンブル（$a^{-1} = 1.78\,\text{GeV}$）では、2パラメータフィットが失敗し、3パラメータフィットでは大きな誤差を示した。これは、信頼できる $\alpha_s$ 抽出に十分な統計的精度が得られていないことを示している。
• 6ループ摂動的級数における推定係数 $c_{50}^A$ の変化に対しても結果が感度が低く、摂動的切断に対する安定性を確認した。
• 結果を$Z$ボソン質量にランキングすると、$\alpha_s^{(5)}(m_Z) = 0.1155 \pm 0.0018$ が得られ、FLAGの平均値 $0.1184 \pm 0.0012$ と整合的である。