[論文レビュー] Determinism and Dissipation in Quantum Gravity, Erice lecture

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Mar 1, 2000

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、プランクスケールにおける決定論的で散逸的理論から量子力学が生じることを提案している。ここで、粘性による情報損失が見かけ上の量子化とホログラフィックな振る舞いをもたらす。主な貢献は、量子現象が古典的で非ユニタリな力学から統計的に生じる枠組みを提示したことである。これは、量子コンピュータがプランク単位にスケールアップされた場合、古典的コンピュータを上回ることはできないという示唆を含む。

ABSTRACT

Without invalidating quantum mechanics as a principle underlying the dynamics of a fundamental theory, it is possible to ask for even more basic dynamical laws that may yield quantum mechanics as the machinery needed for its statistical analysis. In conventional systems such as the Standard Model for quarks and leptons, this would lead to hidden variable theories, which are known to be plagued by problems such as non-locality. But Planck scale physics is so different from field theories in some flat background space-time that here the converse may be the case: we speculate that causality and locality can only be restored by postulating a deterministic underlying theory. A price to be paid may be that the underlying theory exhibits dissipation of information.

研究の動機と目的

• 量子重力における局所性と因果関係を回復する、より深い決定論的理論から量子力学が導けるかどうかを検討すること。
• 標準量子力学における「宇宙の波動関数」が曖昧であるという基礎的問題に取り組むこと。
• 散逸を量子化と情報損失のメカニズムとして導入することで、局所的時空力学とホログラフィー原理を調和させること。
• 量子力学が根本的であるという仮定に反論し、代わりに決定論的で非ユニタリな下位理論の統計的近似である可能性を示唆すること。
• 量子コンピュータが古典的コンピュータを上回れるかどうかを検討し、プランクスケールでの散逸が根本的な限界をもたらすと主張すること。

提案手法

• プランクスケールの系に対して、非ユニタリな形式を用いた古典的で決定論的で散逸的な運動方程式を導入すること。
• 非散逸的極限を用いて、ヒルベルト空間構造を持つ量子に似た形式を定義するが、物理的に安定なのは散逸的解のみであることを示すこと。
• プランクスケールを、比 η/ρ が長さの次元を持つ粘性媒体としてモデル化し、これをプランク長さと同一視すること。
• 縮約群を用いて、プランクスケールの揺らぎから大スケールでの有効場理論へと粗視化すること。
• 散逸系における安定した軌道の概念を用いて、量子状態に類似した離散的エネルギー準位を導出すること。
• 小スケールでの混沌的・乱流的振る舞いから量子統計が生じると仮定し、散逸が有界性と量子化を強制することを示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重力における局所性と因果関係を回復する決定論的で非ユニタリな下位理論から、量子力学を導けるか？
• RQ2 自由度が2次元面に符号化されるホログラフィー原理が、局所的時空力学とどのように調和できるか？
• RQ3 散逸が古典的系における見かけの量子化と有界ハミルトニアンを生成する役割を果たすか？
• RQ4 標準量子力学においてなぜ宇宙の波動関数が問題視されるのか、決定論的枠組みがこれを解決できるか？
• RQ5 もしある物理的基盤が根本的に決定論的で散逸的であるならば、量子コンピュータは古典的コンピュータを上回れるか？

主な発見

• 散逸的古典系は、量子化されたエネルギー準位に類似した安定で離散的な軌道を示し、あらかじめ量子力学を仮定せずとも見かけの量子化のメカニズムを示唆する。
• エネルギー損失による制約のおかげで、散逸的系におけるハミルトニアンは下界から有界になるため、非散逸的モデルにおける無限大発散の問題が解消される。
• 相対論的粘性流体における比 η/ρ は長さの次元を持ち、これをプランク長さと同一視できる。これはプランクスケールの物理的起源を示唆する。
• 小スケールでは、プランク長さ未満のスケールには構造がなく、粘性流体として振る舞う。これは分解能の根本的限界を示唆する。
• 量子コンピュータは、プランク単位にスケールアップされた場合、相互作用とデコherenceが避けられず、結果として性能に根本的限界が生じる。したがって、古典的コンピュータを上回ることはできない。
• いかなるコンピュータ（古典的または量子的）が因数分解できる最大の桁数は、観測可能な宇宙内のプランク体積の有限な数に起因し、約 10^4000 に制限される。