[論文レビュー] Determinism beneath Quantum Mechanics

Gerard ’t Hooft|ArXiv.org|Dec 16, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 45

ひとこと要約

本稿では、量子力学の背後にある決定論的理論を提唱しており、見かけ上の量子の確率的性質は、プランクスケールにおける情報損失に起因する。量子状態を、将来の遠い未来において同一に進化する実在的状態（ontological states）の同値類として定義することで、非局所性やベルの不等式の破れを含む量子力学的振る舞いを、因果関係を放棄することなく説明する。この理論は、離散性とゲージ対称性が根本的な情報損失から生じることを示し、決定論的で因果的な枠組みを提供する。

ABSTRACT

Contrary to common belief, it is not difficult to construct deterministic models where stochastic behavior is correctly described by quantum mechanical amplitudes, in precise accordance with the Copenhagen-Bohr-Bohm doctrine. What is difficult however is to obtain a Hamiltonian that is bounded from below, and whose ground state is a vacuum that exhibits complicated vacuum fluctuations, as in the real world. Beneath Quantum Mechanics, there may be a deterministic theory with (local) information loss. This may lead to a sufficiently complex vacuum state, and to an apparent non-locality in the relation between the deterministic ("ontological") states and the quantum states, of the kind needed to explain away the Bell inequalities. Theories of this kind would not only be appealing from a philosophical point of view, but may also be essential for understanding causality at Planckian distance scales.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的謎を、その背後に決定論的理論を提示することで解消すること。
• 決定論的理論の下で、なぜ量子力学が確率的予測を示すのかを説明すること。
• 量子力学をブラックホール物理学およびプランクスケールにおける情報損失と調和させること。
• 重ね合わせ、非局所性、ゲージ対称性といった量子の特徴が、決定論的で情報損失に基づく理論からどのように生じるかのメカニズムを提供すること。
• ハミルトニアンが下から有界であり、標準的な量子力学的振る舞いを再現できる妥当なモデルを構築すること。

提案手法

• 量子状態を、将来の遠い未来において同一に進化する実在的（決定論的）状態の同値類として定義する。
• 「ベーブル（beables）」を、すべての時間で可換であり、プランクスケールにおける情報損失によっても保存される情報である観測可能量として導入する。
• 情報損失を、多数の実在的状態が少数の量子状態へ写像されるプロセスとしてモデル化し、識別可能な状態の数が体積ではなく表面積に指数関数的に比例することを示す。
• 重正化群を用いて、大スケールでの有効法則を導出し、ベーブルと「変化可能量（changeables）」（非可換演算子）が区別できなくなることを示す。
• ゲージ対称性を、同一の同値類に属する要素間の関係として解釈し、根本的な決定論的理論の基本的対称性ではなく、それらの関係としての性質を強調する。
• 測定の後にのみ、観測可能量がベーブルとして特定できることを原則として採用し、コペンハーゲン解釈と整合性を保つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定論的ダイナミクスが、なぜ量子力学の確率的予測を生じさせるのか？
• RQ2 因果関係を破ることなく、量子相関における見かけの非局所性を説明するメカニズムは何か？
• RQ3 プランクスケールで根本的にゲージ理論的でない決定論的理論から、どのようにゲージ対称性が生じるのか？
• RQ4 なぜ量子状態の数が体積ではなくブラックホールの視界面積に比例するのか？ これは情報損失とどのように関係するのか？
• RQ5 下から有界なハミルトニアンを持つ決定論的理論が、重ね合わせ、対称性、測定の公理を含む、量子力学の完全な構造を再現できるか？

主な発見

• 量子状態は、将来の遠い未来における進化が同一である実在的状態の同値類として定義され、非局所的かつ非因果的定義を生じさせ、ベルの不等式の見かけの破れを説明する。
• プランクスケールにおける情報損失により、識別可能な量子状態の数が体積ではなく表面積に比例するようになり、ブラックホールのエントロピーとホログラフィーと整合的である。
• 量子物理学における離散性は、根本的な量子化によるものではなく、情報損失に起因する有限な情報量に起因し、決定論的ダイナミクスにおける極限循環を生じる。
• ゲージ対称性は、実在的理論において基本的ではないが、同一の同値類に属する要素間の変換として現れ、量子場の理論におけるその役割を説明する。
• ベーブル（保存される観測可能量）は、すべての他の演算子と可換であり、プランクスケールの観測者が測定可能なものを表す。変化可能量は可換ではなく、測定の後にのみ直接観測可能となる。
• このモデルは、根本的なレベルで因果関係を保ち、見かけの非因果的性質は、将来の進化に基づく非局所的同値類の定義に起因する。