[論文レビュー] Deterministic Approximate Methods for Maximum Consensus Robust Fitting

Huu Le, Tat-Jun Chin+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2017

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 26被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非滑らかなペナルティ法とFrank-Wolfe最適化およびADMMを用いて凸部分問題を効率的に解くことで、コンピュータビジョンにおける最大共感性ロバストフィッティングのための2つの決定的近似アルゴリズムを提案する。これらの手法は、RANSAC や最小二乗法からの粗い初期推定値を著しく改善し、解の品質においてヒューリスティック手法を上回りながら、数百～数千の測定値という現実的な入力サイズにおいて実用的である。

ABSTRACT

Maximum consensus estimation plays a critically important role in robust fitting problems in computer vision. Currently, the most prevalent algorithms for consensus maximization draw from the class of randomized hypothesize-and-verify algorithms, which are cheap but can usually deliver only rough approximate solutions. On the other extreme, there are exact algorithms which are exhaustive search in nature and can be costly for practical-sized inputs. This paper fills the gap between the two extremes by proposing deterministic algorithms to approximately optimize the maximum consensus criterion. Our work begins by reformulating consensus maximization with linear complementarity constraints. Then, we develop two novel algorithms: one based on non-smooth penalty method with a Frank-Wolfe style optimization scheme, the other based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM). Both algorithms solve convex subproblems to efficiently perform the optimization. We demonstrate the capability of our algorithms to greatly improve a rough initial estimate, such as those obtained using least squares or a randomized algorithm. Compared to the exact algorithms, our approach is much more practical on realistic input sizes. Further, our approach is naturally applicable to estimation problems with geometric residuals

研究の動機と目的

• ロバストフィッティングにおける最大共感性推定のための決定的近似アルゴリズムの不足に対処する。
• ランダム化された仮説・検証手法（例：RANSAC）と、計算コストが非常に高いが正確なグローバル手法の間のギャップを埋める。
• 悪い初期推定値を改善し、高品質な共感性解へ収束する効率的で決定的なアルゴリズムを開発する。
• 正確な手法が非現実的となる現実的サイズの問題（数百～数千の測定値）における最大共感性の実用的応用を可能にする。
• コンピュータビジョンタスク（例：基礎行列推定、トリアングレーション）で一般的な非線形幾何的残差と互換性を保つ。

提案手法

• 最大共感性推定を線形補完性制約を含む問題に再定式化することで、決定的最適化を可能にする。
• 非滑らかペナルティ法とFrank-Wolfe風の反復スキームを組み合わせ、緩和問題を効率的に解く。
• 凸部分問題を最適化するためのADMMベースのアルゴリズムを実装し、反復的に共感性目的関数を最適化する。
• 各反復で凸部分問題ソルバを用いることで、計算効率と現実的入力サイズへのスケーラビリティを確保する。
• 視覚応用のための最適化フレームワークに幾何的残差（例：1-ノルム再投影誤差）を自然に統合する。
• 最小二乗法やRANSACなどのランダム化手法からの初期推定値を改善するために、反復的更新によるローカル最適化を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的近似アルゴリズムは、最大共感性推定においてRANSACなどのランダムヒューリスティック手法を解の品質面で上回ることができるか？
• RQ2 補完性制約を伴う凸緩和技術は、最大共感性のための効率的かつスケーラブルな最適化を可能にするか？
• RQ3 提案されたFrank-WolfeおよびADMMベースのアルゴリズムは、現実的入力サイズにおいて正確なグローバル手法と実行時間および解の品質の点でどのように比較されるか？
• RQ4 高い外れ値率の下で、提案手法は悪い初期推定値（例：最小二乗法やRANSACからのもの）をどの程度改善できるか？
• RQ5 非線形残差（例：基礎行列、トリアングレーション）を伴う幾何的フィッティング問題に、性能を損なうことなく効果的に適用できるか？

主な発見

• トリアングレーション実験において、11,595個の3次元点と150以上のビューを用い、EP-RSおよびAM-RSバージョンは99,232個の合計インライアーを達成し、RANSACや他の手法を上回った。
• BikesおよびGraffの画像ペアにおいて、EP-RSはそれぞれ99.2%および98.7%のインライアーライトを達成し、RANSACおよびLO-RANSACを著しく上回った。
• アフィン変換推定において、EP-RSはBuilding 143および152で97.5%および96.8%のインライアーライトを達成し、RANSACおよびLO-RANSACを上回った。
• EP-RSはトリアングレーションで49.52分の実行時間で99,232個のインライアーを達成し、RANSAC（91,888インライアー、12.10分）およびLO-RANSAC（94,387インライアー、23.09分）を上回った。
• 高外れ値状況下でも、RANSACの変種よりも速く、より高品質な解を提供した。
• これらの手法は、悪い初期推定値（例：最小二乗法からのもの）を効果的に改善し、不均衡データでさえも高品質な共感性解へ収束した。