[論文レビュー] Deterministic Automata for the (F,G)-fragment of LTL

Jan Křetínský, Javier Esparza|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非決定的 Büchi 仮想機械および Safra スタイルの決定化を回避して、線形時相論理（LTL）の (F,G)-断片から決定的 Muller 仮想機械への直接的で決定的な翻訳を提示する。この手法は、入力論理式の閉包に属する論理式の論理的組み合わせを用い、論理的状態統合とコンパクトな一般化された Rabin 接受条件を可能にし、特に公平性条件において顕著に小さい仮想機械を生成する——例えば、ltl2dstar が百万余りの状態を生成するのに対し、本手法では1560状態にまで削減される。

ABSTRACT

When dealing with linear temporal logic properties in the setting of e.g. games or probabilistic systems, one often needs to express them as deterministic omega-automata. In order to translate LTL to deterministic omega-automata, the traditional approach first translates the formula to a non-deterministic Büchi automaton. Then a determinization procedure such as of Safra is performed yielding a deterministic ω-automaton. We present a direct translation of the (F,G)-fragment of LTL into deterministic ω-automata with no determinization procedure involved. Since our approach is tailored to LTL, we often avoid the typically unnecessarily large blowup caused by general determinization algorithms. We investigate the complexity of this translation and provide experimental results and compare them to the traditional method.

研究の動機と目的

• 非決定的 Büchi 仮想機械およびその後続の Safra スタイルの決定化を回避するための LTL 論理式の翻訳における必要性を排除すること。
• 一般の決定化において顕著な状態空間の膨張が生じる傾向にある LTL の (F,G)-断片に対する直接的で決定的な翻訳を構築すること。
• 論理的に構造化された状態空間を構築し、論理的同値性に基づく効率的な最適化を可能にすること。
• 一般化された Rabin を用いて受け入れ条件をコンパクトに表現し、標準 Rabin 仮想機械への効率的な変換を可能にすること。
• ltl2dstar などの既存ツールと比較して、特に確率的モデルチェックイングおよび公平性条件において、実験的に評価すること。

提案手法

• 入力 LTL 論理式の閉包に属する論理式の論理的組み合わせからなる状態を有する決定的 Muller 仮想機械を構築する。
• 論理的同値性を用いて同一の意味的性質を持つ状態を統合し、追加の計算コストを伴わず状態空間を縮小する。
• Muller 接受条件を一般化された Rabin 条件としてコンパクトに表現することで、複雑さを低減する。
• 既知の構成法を用いて一般化された Rabin から標準 Rabin 仮想機械への効率的変換を提供する。
• 状態空間の論理的構造を活用し、命題的同値性およびトートロジー検出に基づく最適化を可能にする。
• 構成法を実装し、特に公平性条件において、ltl2dstar とのベンチマーク比較を通じて性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非決定的 Büchi 仮想機械および Safra スタイルの決定化に依存せずに、LTL の (F,G)-断片から決定的仮想機械への直接的翻訳が可能か？
• RQ2 特に公平性条件において、ltl2dstar より顕著に小さい状態空間を達成できるか？
• RQ3 一般化された Rabin を用いて受け入れ条件をコンパクトに表現でき、標準 Rabin 仮想機械への変換が効率的か？
• RQ4 部分論理式間の論理的同値性をどれだけ活用して、決定的仮想機械の状態空間を縮小できるか？
• RQ5 提案された仮想機械の状態空間構造は、一般の決定化によるものよりも、さらなる最適化に適しているか？

主な発見

• 公平性論理式 V3i=1(GFai →GFbi) に対して、本手法は 1560 状態の決定的 Rabin 仮想機械を生成したのに対し、ltl2dstar は百万余りの状態を生成した。
• 構築された仮想機械の状態空間は、特に無限的性質（例：公平性条件）において、ltl2dstar より顕著に小さい。
• 一般化された Rabin 接受条件の使用により、受け入れ条件の表現がコンパクトに抑えられ、受け入れ集合の数が削減された。
• 論理的同値性に基づく直接的な状態統合が可能となり、追加の計算コストを伴わず状態空間が縮小された。
• 仮想機械の状態空間は明確な論理的構造を持つため、Safra を用いた構成による「ごちゃごちゃした」状態空間よりも、さらなる最適化に適している。
• 最先端のツールと同等の性能を発揮し、特に確率的モデルチェックイングに関連する論理式のクラスにおいて顕著な優位性を示した。