[論文レビュー] Deterministic gathering of anonymous agents in arbitrary networks

Yoann Dieudonné, Andrzej Pelc|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2011

Optimization and Search Problems参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、初期位置や開始時刻に関係なく、任意のネットワークにおける匿名移動エージェントの収束を決定的に行う2つの普遍的決定的アルゴリズムを提示する。最初のアルゴリズムはネットワークサイズの上界を必要とし、多項式時間で実行される。2番目のアルゴリズムはそのような知識がなくても動作し、実際のネットワークサイズに応じて多項式時間で実行される。この解決策は、すべての収束可能な構成を完全に同定し、任意のグラフにおける匿名エージェントのリーダー選出問題を解決する。

ABSTRACT

A team consisting of an unknown number of mobile agents, starting from different nodes of an unknown network, possibly at different times, have to meet at the same node. Agents are anonymous (identical), execute the same deterministic algorithm and move in synchronous rounds along links of the network. Which configurations are gatherable and how to gather all of them deterministically by the same algorithm? We give a complete solution of this gathering problem in arbitrary networks. We characterize all gatherable configurations and give two universal deterministic gathering algorithms, i.e., algorithms that gather all gatherable configurations. The first algorithm works under the assumption that an upper bound n on the size of the network is known. The second one works under the assumption that no upper bound n on the size of the network is known. The time of the first algorithm is polynomial in the upper bound n on the size of the network, and the time of the second algorithm is polynomial in the (unknown) size itself. Our results have an important consequence for the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs. For anonymous agents in graphs, leader election turns out to be equivalent to gathering with detection. Hence, we also obtain a complete solution of the leader election problem for anonymous agents in arbitrary graphs.

研究の動機と目的

• 任意のネットワークにおける匿名エージェントの構成が、決定的に収束可能かどうかを特定すること。
• すべての収束可能な構成に適応する普遍的決定的収束アルゴリズムを設計すること。
• ネットワークサイズの上界の有無という2つの異なる仮定の下での収束問題に取り組むこと。
• 任意のグラフにおける匿名エージェントのリーダー選出と、検出機能付き収束の間の同等性を確立すること。

提案手法

• ネットワークサイズの上界 n が与えられるという仮定の下で動作する普遍的収束アルゴリズムを提案し、同期ラウンドベースのアプローチを用いる。
• ネットワークサイズの上界を一切知らない状況でも動作する第二の普遍的アルゴリズムを設計し、自己検証および探索戦略に依存する。
• 深さ優先探索に類似した走査と、エージェント行動から導かれる固有の識別子の組み合わせを用いて、単一のノードへの収束を保証する。
• すべてのエージェントが集まったことを確認する検出メカニズムを導入し、アルゴリズムの終了を可能にする。
• ネットワークの構造的性質とエージェントの移動パターンを用いて、すべての収束可能な構成を特徴付ける。
• アルゴリズムの正しさと効率性を証明し、ネットワークサイズ（またはその上界）に関して多項式時間の計算量を達成すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のネットワークにおける匿名エージェントのどの構成が決定的に収束可能か？
• RQ2 初期位置や開始時刻に関係なく、すべての収束可能な構成を収束させる1つの決定的アルゴリズムが存在するか？
• RQ3 ネットワークサイズの上界が分かっている場合と分かっていない場合の収束の時間計算量はそれぞれどのようになるか？
• RQ4 決定的収束は、匿名エージェントシステムにおけるリーダー選出とどのように関係するか？
• RQ5 上界の有無に関わらず動作する普遍的収束アルゴリズムを構築できるか？

主な発見

• 任意のネットワークにおける匿名エージェントの収束可能なすべての構成は、ネットワークの構造的性質および対称性、エージェントの移動パターンによって完全に特徴付けられる。
• ネットワークサイズの上界 n が与えられるという仮定の下で動作する普遍的決定的収束アルゴリズムが存在し、その時間計算量は n に関して多項式である。
• ネットワークサイズの上界を一切知らない状況でも動作するもう一つの普遍的決定的収束アルゴリズムが存在し、その時間計算量は実際のネットワークサイズに関して多項式である。
• 本稿では、任意のグラフにおける匿名エージェントのリーダー選出が、検出機能付き収束と同等であることを確立し、リーダー選出問題を完全に解決した。
• 提示されたアルゴリズムは、初期位置、開始時刻、ネットワークトポロジーに関係なく、すべてのエージェントが単一のノードに決定的に集まるように保証する。