[論文レビュー] Deterministic list codes for state-constrained arbitrarily varying channels

Anand D. Sarwate, Michael Gastpar|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2007

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、最大誤りと平均誤り基準の両方において、状態制約付き任意変動チャネル（AVC）における決定的リスト符号を用いて、状態制約付きAVCの容量を確立する。最大誤り基準では、リストサイズ O(ε⁻¹) を用いて、ランダム符号化容量 Cr(Lambda) に近いレートが達成可能であることを示している。平均誤り基準では、リストサイズが定義された対称化可能閾値 L_sym(Lambda) を上回る場合に、Cr(Lambda) に近いレートが達成可能である。

ABSTRACT

The capacity for the discrete memoryless arbitrarily varying channel (AVC) with cost constraints on the jammer is studied using deterministic list codes under both the maximal and average probability of error criteria. For a cost function <i>l</i>(.) on the state set and constraint Lambda on the jammer, the achievable rates are upper bounded by the random coding capacity <i>Cr</i>(Lambda). For maximal error, the rate <i>R</i> = <i>Cr</i>(Lambda) - epsilon is achievable using list codes with list size <i>O</i>(epsilon^-1). For average error, an integer <i>L</i>_sym(Lambda), called the symmetrizability, is defined. It is shown that any rate below <i>Cr</i>(Lambda) is achievable under average error using list codes of list size <i>L</i> > <i>L</i>_sym. An example is given for a class of discrete additive AVCs

研究の動機と目的

• 状態制約付き離散的メモリレスAVCにおけるジャマーのコスト制約を用いた決定的リスト符号を用いた、実現可能なレートを特定すること。
• 最大誤り基準と平均誤り基準の違いが、実現可能なレートとリストサイズ要件に与える影響を分析すること。
• 平均誤り基準下でのリストサイズ制約を支配する対称化可能性測度 L_sym(Lambda) を定義し、その特徴を特定すること。
• ランダム符号化容量 Cr(Lambda) を用いたタイトな上限を確立し、この境界からεの範囲内で実現可能であることを示すこと。

提案手法

• 本稿では、ジャマーの状態遷移がコスト関数 l(.) と制約 Lambda によって制限される状態制約付きAVCを介して、決定的リスト符号を用いて情報を送信する。
• 最大誤り基準では、コードブック構築における組合せ的議論を用いて、任意のレート R = Cr(Lambda) - ε が、リストサイズ O(ε⁻¹) を用いて達成可能であることを証明する。
• 平均誤り基準では、対称化可能性 L_sym(Lambda) を導入し、これはコスト制約下で対称的に整列可能な最大状態数として定義される。
• AVCにおける対称化の性質を活用して、Cr(Lambda) よりも小さい任意のレートが、リストサイズ L > L_sym(Lambda) を用いたリスト符号によって達成可能であることを確立する。
• 誤り確率の境界を状態系列全体にわたって評価し、コスト制約付き状態集合の構造を用いてリストサイズを制御する。
• 具体的な設定での理論的結果の可視化を目的として、離散加法的AVCのクラスに対する例を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大誤り基準下で、ジャマーのコスト制約を満たす状態制約付きAVCにおいて、決定的リスト符号を用いた場合の最大実現可能レートは何か？
• RQ2 最大誤り基準下で、ランダム符号化容量 Cr(Lambda) からのギャップ ε に対して、必要なリストサイズはどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 平均誤り基準下で、信頼性の高い通信に必要な最小リストサイズを決定づける要因として、対称化可能性 L_sym(Lambda) の役割は何か？
• RQ4 平均誤り基準下で、リスト符号を用いて Cr(Lambda) に任意に近いレートを達成可能か？その場合、この達成を保証するリストサイズの条件は何か？
• RQ5 コスト制約付き状態集合の構造は、対称化可能性にどのように影響を与え、結果として実現可能なレートにどのように関与するか？

主な発見

• 最大誤り基準では、任意のレート R = Cr(Lambda) - ε が、リストサイズ O(ε⁻¹) を用いた決定的リスト符号によって達成可能である。
• 平均誤り基準では、Cr(Lambda) よりも小さい任意のレートが、リストサイズ L が対称化可能性 L_sym(Lambda) を上回る場合に達成可能である。
• 対称化可能性 L_sym(Lambda) は、コスト関数 l(.) と制約 Lambda の下で、対称的に整列可能な最大状態数として定義される。
• 実現可能なレートの上限はタイトであり、ランダム符号化容量 Cr(Lambda) によって与えられ、これは決定的リスト符号の性能の基準となる。
• 離散加法的AVCのクラスに対する例は、導出された境界の適用可能性と、実装的コード設計における対称化可能性の役割を示している。
• 結果として、決定的リスト符号は、両方の誤り基準下で、リストサイズ要件が誤り基準とシステム制約に明示的に関連付けられていることを示している。