[論文レビュー] Deterministic oblivious distribution (and tight compaction) in linear time

Peserico, Enoch|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 18被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ワード-RAMモデル上で線形時間O(n)でマークされた要素をマークされた位置に配分する決定的かつオbliviousなアルゴリズムを提示する。この手法は、擬似ランダムな拡張グラフを用いてデータ移動と宛先計算を分離する。主な貢献は、オブリビousなタイトなコンパクト化および配分のための最初のO(n)決定的解法であり、従来のO(n lg n)、O(n lg lg n)、O(n lg∗n)の境界を改善する。

ABSTRACT

In tight compaction one is given an array of balls some of which are marked 0 and the rest are marked 1. The output of the procedure is an array that contains all of the original balls except that now the 0-balls appear before the 1-balls. In other words, tight compaction is equivalent to sorting the array according to 1-bit keys (not necessarily maintaining order within same-key balls). Tight compaction is not only an important algorithmic task by itself, but its oblivious version has also played a key role in recent constructions of oblivious RAM compilers. We present an oblivious deterministic algorithm for tight compaction such that for input arrays of n balls requires O(n) total work and O(log n) depth. Our algorithm is in the Exclusive-Read-Exclusive-Write Parallel-RAM model (i.e., EREW PRAM, the most restrictive PRAM model), and importantly we achieve asymptotical optimality in both total work and depth. To the best of our knowledge no earlier work, even when allowing randomization, can achieve optimality in both total work and depth.

研究の動機と目的

• m個のマークされた要素をm個のマークされた位置にO(n)時間で移動する決定的かつオブリビアスなアルゴリズムの設計。
• 線形時間の決定的タイトコンパクト化を達成するという未解決問題の解決。
• 緩いおよびタイトなコンパクト化のための既存の確率的および決定的アルゴリズムの漸近的実行時間の改善。
• オブリビアスコンパクト化に依存する暗号的構成の実用的基盤の提供。

提案手法

• データ移動を配列の位置間でモデル化するために、dϵ-正則な二部多重グラフとDISC(ϵdϵ)性質を用いる。
• 複数のスケールで動作させることで、宛先計算とデータ移動を分離し、小スケールの計算を圧縮し、大規模な転送を均等化する。
• 拡張グラフ内の隣接ペアに対してスワップルーチンを採用し、まだスワップされていない赤と青のマークされた要素間でのみスワップが発生する。
• 拡張グラフミキシング補題を用いて、スワップされなかった（生存した）要素の数を制限し、各色ごとに最大s = n/(2ℓ)の生存要素が保証される。
• スペクトル的拡張を用いて線形時間O(N)で必要な擬似ランダムグラフを構築し、2のべき乗に対して明示的構成を提供する。
• 同じグラフベースのフレームワークを用いたブラックボックス変換により、O(1)-緩いコンパクト化を完全なオブリビアス分布に変換する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 O(n lg n)の境界を改善する線形時間の決定的オブリビアスな分布が達成可能か？
• RQ2 暗号的アルゴリズム設計分野における未解決問題を解決する、O(n)の決定的アルゴリズムによるタイトコンパクト化が存在するか？
• RQ3 擬似ランダムな拡張グラフを用いて、線形時間の複雑性を損なわずにオブリビアス性を達成できるか？
• RQ4 漸近的表記における大きな隠れ定数のため、このようなアルゴリズムの実用的制限は何か？
• RQ5 ブロック転送、パイプライン処理、非一様メモリアクセスは、提案された手法の性能にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿は、O(n)時間で実行される最初の決定的オブリビアスな分布アルゴリズムを提示し、従来のO(n lg n)の境界を改善する。
• タイトコンパクト化のための最初のO(n)決定的アルゴリズムを提供することで、未解決問題を解決する。
• DISC(ϵdϵ)性質を持つ擬似ランダムな拡張グラフを用いることで、生存要素数を制限し、各色ごとに最大s = n/(2ℓ)の未スワップ要素が保証されることを証明する。
• スペクトル的拡張グラフに依存しており、サイズN = 2^iに対してO(N)時間で明示的に構築可能であり、必要な擬似ランダム性条件を満たす。
• 入力のマークの内容に依存しないメモリアクセスパターンを用いることで、オブリビアス性を達成する。
• 最適な漸近的複雑性を達成しているが、アラインメント制約や非最適な拡張グラフ構成のため、大きな隠れ定数が発生し、最適化の余地があると示唆する。