[論文レビュー] Deterministic particle flows for constraining stochastic nonlinear systems

Dimitra Maoutsa, Manfred Opper|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2021

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 109被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、さまざまな制約下での非線形確率的システムにおける最適制御を計算する非反復的・決定論的な粒子フロー手法を提案する。相互作用する粒子を用いて前方確率フローの対数勾配を推定することで、経路サンプリングを回避した正確なドリフト調整を導出し、終端的・一時的・集団状態の制約を伴う高次元の生物学的モデルにおいて、効率的かつ正確な干渉を可能にする。

ABSTRACT

Devising optimal interventions for constraining stochastic systems is a challenging endeavour that has to confront the interplay between randomness and nonlinearity. Existing methods for identifying the necessary dynamical adjustments resort either to space discretising solutions of ensuing partial differential equations, or to iterative stochastic path sampling schemes. Yet, both approaches become computationally demanding for increasing system dimension. Here, we propose a generally applicable and practically feasible non-iterative methodology for obtaining optimal dynamical interventions for diffusive nonlinear systems. We estimate the necessary controls from an interacting particle approximation to the logarithmic gradient of two forward probability flows evolved following deterministic particle dynamics. Applied to several biologically inspired models, we show that our method provides the necessary optimal controls in settings with terminal-, transient-, or generalised collective-state constraints and arbitrary system dynamics.

研究の動機と目的

• 複雑な制約下での非線形確率的システムを制御するための最小限の摂動を設計する課題に対処すること。
• 高次元システムにおける従来のPDE離散化や反復的確率的経路サンプリングの計算上の制限を克服すること。
• 終端的・一時的・一般化された集団状態の制約の下での一般用途の最適制御手法を開発すること。
• 反復的確率的サンプリングや空間離散化PDEソルバーに依存せずに、実用的でサンプルベースの制御設計を可能にすること。

提案手法

• 最適制御を、フィルタリング密度と予測密度を表す二つの前方Fokker-Planck方程式を含む問題に再定式化する。
• 確率的経路サンプリングを回避するため、決定論的な粒子力学を用いて確率フローを伝搬する。
• 相互作用する粒子近似を用いて、前方フロー間の密度比の対数勾配を推定する。
• 機械学習分野の変分推論技術を応用し、対数勾配を効率的に近似する。
• 時間反転SDE理論を活用して、二つの前方確率フロー比の対数勾配として最適制御ドリフトを導出する。
• 反復を必要としない一回のパスで必要な制御入力を計算するために、決定論的な粒子フロー枠組みを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非反復的・決定論的な粒子ベース手法が、複雑な制約を伴う非線形確率的システムにおいて最適制御を達成できるか。
• RQ2 経路サンプリングを回避して、二つの前方確率フロー比の対数勾配をどのように効率的に推定できるか。
• RQ3 この手法が、反復的確率的サンプリングやPDE離散化に比べて、高次元システムでどの程度優れているか。
• RQ4 この手法が、終端的・一時的・一般化された集団状態の制約を含む多様な制約タイプを処理できるか。
• RQ5 この手法が、内在的および外部のノイズを有する生物学的に関連のある非線形モデルにおいて、安定かつ正確に機能するか。

主な発見

• 本手法は、反復的サンプリングを用いずに、終端的・一時的・一般化された集団状態の制約を伴う非線形拡散システムの最適制御を効果的に計算可能である。
• 決定論的な粒子フロー手法により、経路積分法やPDEベース手法と比較して著しく低い計算コストで正確な制御設計が実現された。
• 本手法は、二つの前方確率フローの対数勾配として、最適ドリフトの正確な解析的表現を提供する。
• 生物学的インスピレーションを受けるモデルに対する実験的結果から、複雑な制約を満たしつつも最小限の干渉強度を維持できることを示した。
• 確率的経路サンプリングに伴う不安定性や高い分散を回避でき、高次元システムにおける信頼性の高い制御を可能にした。
• 本フレームワークは一般性に富み、非線形ドリフトおよび拡散係数を有する任意のシステムダイナミクスに適用可能である。