[論文レビュー] Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time series influenced by common external forces

Xi-Yuan Qian, Liu Yamin+4 more|RePEc: Research Papers in Economics|Apr 2, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、共通の外部要因によって影響を受ける非定常時系列の間の真のスケーリング則に従うクロス相関を解明するため、デトレンド部分相互相関解析（DPXA）およびその多スケール的拡張（MF-DPXA）を提案する。共通要因の影響を部分相関を用いて除去することで、DPXAは標準的なDCCAよりも優れた性能を示し、実データ（原油先物、金先物、米ドル指数先物）およびシミュレーションにおいて真のクロス相関を回復する。

ABSTRACT

When common factors strongly influence two power-law cross-correlated time series recorded in complex natural or social systems, using classic detrended cross-correlation analysis (DCCA) without considering these common factors will bias the results. We use detrended partial cross-correlation analysis (DPXA) to uncover the intrinsic power-law cross-correlations between two simultaneously recorded time series in the presence of nonstationarity after removing the effects of other time series acting as common forces. The DPXA method is a generalization of the detrended cross-correlation analysis that takes into account partial correlation analysis. We demonstrate the method by using bivariate fractional Brownian motions contaminated with a fractional Brownian motion. We find that the DPXA is able to recover the analytical cross Hurst indices, and thus the multi-scale DPXA coefficients are a viable alternative to the conventional cross-correlation coefficient. We demonstrate the advantage of the DPXA coefficients over the DCCA coefficients by analyzing contaminated bivariate fractional Brownian motions. We calculate the DPXA coefficients and use them to extract the intrinsic cross-correlation between crude oil and gold futures by taking into consideration the impact of the US dollar index. We develop the multifractal DPXA (MF-DPXA) method in order to generalize the DPXA method and investigate multifractal time series. We analyze multifractal binomial measures masked with strong white noises and find that the MF-DPXA method quantifies the hidden multifractal nature while the MF-DCCA method fails.

研究の動機と目的

• 二つの時系列が共通の外部要因によって影響を受ける場合に、デトレンド相互相関解析（DCCA）に生じるバイアスを是正すること。
• 共通の駆動要因の影響を除去することで、真の内在的クロス相関を分離する手法の開発。
• 多スケール的時系列に対してDPXAを一般化するため、多スケール的デトレンド部分相互相関解析（MF-DPXA）の導入。
• 合成データ（2次元分数 Browm運動）および実際の金融データ（原油、金、米ドル指数）を用いた手法の妥当性の検証。
• MF-DCCAが失敗する強力なノイズに覆い隠された多スケール的クロス相関を、MF-DPXAが明らかにできることの実証。

提案手法

• DPXAは、共通の外部時系列（例：第三の要因）の影響を部分相関を用いて除去することで、DCCAを拡張した手法。
• 各時系列を共通要因で回帰し、残差を分析することで、デトレンド部分相互相関係数を計算する。
• 多スケール的解析のため、残差に対してデトレンドフラクチュエーション解析（DFA）またはデトレンド移動平均（DMA）を適用し、スケーリング指数を算出する。
• 一般化されたハースト指数 $ h_{xy:z}(q) $ は、フラクチュエーション関数 $ F_{xy:z}(q,s) \sim s^{h_{xy:z}(q)} $ のスケーリングから導出され、$ D_f = 1 $ を仮定する。
• 多スケールスペクトル $ f_{xy:z}(\alpha) $ は、質量指数 $ \tau_{xy:z}(q) = q h_{xy:z}(q) - D_f $ のルジャンドル変換により得られる。
• 本手法は、共通の分数 Browm 運動によって汚染された2次元分数 Browm 運動および、白色ノイズを加えた多スケール的バイナリ測度に対してテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二つの時系列が共通の外部要因によって影響を受ける状況下で、DPXAが真のクロス相関構造を効果的に回復できるか。
• RQ2 共通の外部要因による汚染下で、DPXAは標準的なDCCAに比べて内在的クロス相関をどれほど効果的に抽出できるか。
• RQ3 強力なノイズに覆い隠された信号において、MF-DPXAはMF-DCCAが失敗する状況でも隠れた多スケール的クロス相関を明らかにできるか。
• RQ4 制御された合成モデルにおいて、DPXAは解析的なクロスハースト指数をどれほど正確に回復できるか。
• RQ5 デトレンド解析に部分相関を組み込むことで、内在的長距離クロス相関の検出に顕著な改善が得られるか。

主な発見

• 共通の分数 Browm 運動によって汚染された2次元分数 Browm 運動において、DPXAは解析的なクロスハースト指数を正確に回復した。
• 共通の外部要因が存在する状況下で、DPXA係数はDCCA係数よりも内在的クロス相関を検出する能力に優れた。
• 強い白色ノイズが存在する場合、MF-DPXAはバイナリ測度の隠れた多スケール的性質を正しく定量したが、MF-DCCAはいかなる多スケール的性質も検出できなかった。
• 汚染された信号 $ x = 2 + 3z + r_x $, $ y = 2 + 3z + r_y $ に対して、MF-DPXAスペクトル $ f_{xy:z}(\alpha) $ は理論的スペクトル $ \mathcal{F}_{r_x r_y}(\alpha) $ に非常に近い結果を示し、内在的多スケール的クロス相関の回復が確認された。
• 残差の $ \tau_{xy:z}(q) $ 関数は $ q $ に対して非線形的依存を示し、多スケール的性質を確認した。一方、元の汚染された信号の $ \tau_{xy}(q) $ は概ね線形的であり、ノイズによる単純なクロス相関を示していることが判明した。
• 原油、金、米ドル指数先物の実データ分析から、DPXA係数は米ドル指数の影響を除去した上で、原油と金の間の内在的クロス相関を効果的に抽出した。